河北省唐山市遵化市2023-2024学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2024-01-14 浏览次数：24 类型：期中考试

一、选择题（本题1-10小题各3分，11-16小题各2分，共42分）

1. 下列是无理数的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列约分不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法正确的是（）.

A . 1是1的平方根 B . 1的平方根是1 C . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 没有立方根

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5. 有如下计算过程：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 第（1）步
$\text{[math]}$ 第（2）步
$\text{[math]}$ 第（3）步
其中出现错误的步骤是（）.

A . 第（1）步 B . 第（2）步 C . 第（3）步 D . 没有错误

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6. 下列有逆定理的是（）.

A . 直角都相等 B . 两直线平行，同旁内角互补 C . 对顶角相等 D . 全等三角形的对应角相等

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7. 如图是作 $\text{[math]}$ 的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）.

A . 已知三角形的三边 B . 已知三角形的两边及夹角 C . 已知三角形的两角及夹边 D . 已知三角形的两角及一角的对边

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可取的整数值有（）.

A . 9 B . 8 C . 7 D . 7或8

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9. 如图所示， $\text{[math]}$ ，若要使 $\text{[math]}$ ，可添加条件：
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中正确的有（）.

A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ①②③④

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10. 下列各数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，绝对值为它相反数的数有（）个.

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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11. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点 C . 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 可与 $\text{[math]}$ 重合 D . $\text{[math]}$ ，且证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等只能用判定定理“ASA”

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12. 甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：
甲：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 乙： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 丙：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则下列说法正确的是（）.

A . 只有甲、乙正确 B . 只有甲、丙正确 C . 甲、乙、丙都正确 D . 甲、乙、丙都不正确

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13. 遵化市沙石峪人民创造了“万里千担一亩田，羙石板上创高产”的奇迹，沙石峪人民被周恩来同志誉为“当代愚公”，为激励后人传承和发扬“当代思公”的光荣传统和优良作风，建造了沙石峪纪念馆，2019年沙石峪纪念馆被中宣部授予“全国爱国主义教育示范基地”。五四青年节，学校的八年级学生去距学校 $\text{[math]}$ 的沙石峪纪念馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 $\text{[math]}$ 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为 $\text{[math]}$ ，则所列方程正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2021七上·乳山期中) 如图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的周长为24cm， $\text{[math]}$ ，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为（）

A . 45cm B . 48cm C . 51cm D . 54cm

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15. 已知一个三角形三边长分别为 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为（）.

A . 20 B . 18 C . 17 D . 15

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16. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）.

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空（共3小题，每题3分，共9分）.

17. 已知 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. 若 $\text{[math]}$ ，计算下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点运动，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动.当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（共69分）.

20. (2023八下·定州期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在异侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请你添加一个适当的条件：使得 $\text{[math]}$ .结合所添加的条件证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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22. 小明邀请你参与数学接龙游戏：
【问题】解分式方程： $\text{[math]}$
【小明解答的部分】解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 故原方程可化为 $\text{[math]}$ ，去分母并移项，得 $\text{[math]}$
【接龙】

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23. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 异侧；
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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24. 一小船由 $\text{[math]}$ 港顺流而下到 $\text{[math]}$ 港需 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 港逆流而上到 $\text{[math]}$ 港需 $\text{[math]}$ .某天早晨6点，该船由 $\text{[math]}$ 港出发驶向 $\text{[math]}$ 港，到达 $\text{[math]}$ 港时，发现船上一救生圈在途中掉入水中，于是立刻返回，Ih后遇到救生圈.
1. （1）该船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？
2. （2）救生圈是何时掉入水中的？
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25. 如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点 $\text{[math]}$ 重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）点 $\text{[math]}$ 表示的数为；点B表示的数为，线段 $\text{[math]}$ 的长度为；
2. （2）一只蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，
  ①实数 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；
  ②求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在数轴上，还有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，求 $\text{[math]}$ 的平方根。
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26. 如下是某书中某一页的部分内容：
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 画直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
证明： $\text{[math]}$ （已知）
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等）.
在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已证），
$\text{[math]}$ （已知），
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ （全等三角形的对应边相等）.
图（1）图（2）图（3）
1. （1）【方法应用】如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是；
2. （2）【猜想证明】如图（2），在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，试猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的猜想.
3. （3）【拓展延伸】如图（3），已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长。
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