浙江省绍兴市重点中学2023-2024学年高二上学期期中考试...

更新时间：2024-01-09 浏览次数：28 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知直线 $\text{[math]}$ ，则该直线的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 内切 B . 相交 C . 外切 D . 外离

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3. 过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的上、下顶点相同，且经过 $\text{[math]}$ 的焦点，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·宜春期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，P为双曲线右支上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为正三角形，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 关于曲线C：x²+y²-2mx+2y+2m=0，下列说法正确的是（）

A . 若曲线C表示圆，则m≠1 B . 若m=1，曲线C表示两条直线 C . 若m=2，过点(1，1)与曲线C相切的直线有两条 D . 若m=3，则直线x+y=0被曲线C截得弦长等于 $\text{[math]}$

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11. 设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论中正确的有（）

A . 离心率e＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆相切

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12. 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 将矩形折成一个大小为 $\text{[math]}$ 的二面角 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 在平面直角坐标系内，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点 $\text{[math]}$ 坐标为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 若对于一个实常数 $\text{[math]}$ ，恰有三组实数对 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标；
2. （2）已知不过原点的直线 $\text{[math]}$ 经过直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点，且在 $\text{[math]}$ 轴上截距是在 $\text{[math]}$ 轴上的截距的 $\text{[math]}$ 倍，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角是锐角，求实数 $\text{[math]}$ 的范围．
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19. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点P的轨迹C的方程；
2. （2）若直线l过点 $\text{[math]}$ 且与轨迹C相切，求直线l的方程.
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20. 如下图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，又 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面PBC与平面PCD夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求BC的长．
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 有相同的渐近线，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 的中点在圆 $\text{[math]}$ 上，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设与 $\text{[math]}$ 轴不垂直的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的两侧），记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ．
  （i）求 $\text{[math]}$ 的值；
  （ii）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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