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上海市松江区2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：16 类型：期中考试

一、填空题

1. 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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2. 计算： $\text{[math]}$ ．

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3. 化简： $\text{[math]}$ ．

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4. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ ．

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5. 方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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6. (2021八上·杨浦期中) 解不等式： $\text{[math]}$ x﹣3＜2x的解集是．

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7. 若 $\text{[math]}$ 是y关于x的正比例函数，且该函数图象经过第二、四象限，则m的取值范围是．

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8. (2022九上·平城开学考) 已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则这个三角形的周长为．

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，那么k的取值范围是．

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11. (2021八上·杨浦期中) 如果函数y＝（m﹣1） $\text{[math]}$ 是正比例函数，且y的值随x的值的增大而增大，那么m的值．

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12. 在实数范围内分解因式 $\text{[math]}$ ．

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13. 某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百分率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程为“差1方程”．例如 $\text{[math]}$ 是“差1方程”．若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （a是常数，且 $\text{[math]}$ ）是“差1方程”，则a的值为．

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二、单选题

16. (2018八下·邯郸开学考) 下列根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ．

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18. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （a、b为常数，且 $\text{[math]}$ ），这个方程的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 不能判断

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19. 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. 如图，点B、C分别在两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，点A、D是x轴上两点，若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，则k的值为（）

A . 6 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

21. 计算： $\text{[math]}$ ．

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22. 计算： $\text{[math]}$ ．

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23. (2022八上·奉贤期中) 用配方法解方程： $\text{[math]}$

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24. 解方程： $\text{[math]}$

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25. 先化简，再求值：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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26. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求m的值及这时方程的根．

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27. 某服装店在销售中发现：衬衫平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”购物节，该服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出3件．
1. （1）若每件衬衫降价5元，那么平均每天就可售出件；
2. （2）为保持节后销售价格的稳定性，规定降价不能超过15元．要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元，那么每件衬衫应降价多少元？
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28. 定义：对于给定的两个函数，当 $\text{[math]}$ 时，它们对应函数值相等；当 $\text{[math]}$ 时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这样的两个函数互为相关函数．
例如：正比例函数 $\text{[math]}$ ，它的相关函数为 $\text{[math]}$
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ 在正比例函数 $\text{[math]}$ 的相关函数的图象上，则m的值为；
2. （2）已知正比例函数 $\text{[math]}$
  ①这个函数的相关函数为；
  ②若点 $\text{[math]}$ 在这个函数的相关函数的图象上，求n的值．
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29. 如图，已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点A ，点A在第四象限，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为H ，点A的横坐标为4，且 $\text{[math]}$ 的面积为8．
1. （1）求正比例函数的解析式；
2. （2）若点P是该正比例函数 $\text{[math]}$ 图像上一点，且使得 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的两倍，求点P的坐标；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上（除O点外）是否存在点M ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．
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