江西省宜春市铜鼓县重点中学2022-2023学年高三上学期数...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 异面，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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4. 设数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是递减数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主､自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（）参考数据： $\text{[math]}$ .

A . 2024年 B . 2025年 C . 2026年 D . 2027年

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6. 已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， b＝（cosα）^sinα ， c＝（sinα）^cosα ，则（）

A . a＜b＜c B . a＜c＜b C . b＜a＜c D . c＜a＜b

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8. (2018·宣城模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )有四个不同的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。部分选对得2分，有错误选项得0分，全部选对得5分）

9. 如图，点A ， B ， C ， M ， N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有（）

A . B . C . D .

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的圆心坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的最短弦长为 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 三个内角A ， B ， C的对应边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（）

A . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . 若数列 $\text{[math]}$ 的前16项和为540，则 $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项中的所有偶数项之和为 $\text{[math]}$ D . 当n是奇数时， $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是非零向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2021高三上·德州月考) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过抛物线上一点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则抛物线的方程为.

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四、解答题（本大题共6题，共70分）

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的面积分成相等的两部分，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有相同的导数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 设各项均不为零的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，求n的值．
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20. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设过A，D，E三点的平面交 $\text{[math]}$ 于F ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设H在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 的长度最小时，求点H到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ .动圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线分别交椭圆于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，记直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为坐标原点，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？
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