吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2023-20...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：22 类型：月考试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 集合 $\text{[math]}$ 的真子集的个数是（）

A . 3 B . 8 C . 7 D . 4

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2. 在复平面内，若复数z对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增且是奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知m，n，l为三条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列命题错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也非必要条件

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7.
《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）成等差数列，对应的宽为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），且长与宽之比都相等，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 64 B . 96 C . 128 D . 160

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8. (2022高二上·丰城期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分．

9. 函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是增函数 C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可得到 $\text{[math]}$ 的图象

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在圆内 B . 圆M关于 $\text{[math]}$ 对称 C . 直线 $\text{[math]}$ 与圆M相切 D . 若圆M与圆 $\text{[math]}$ 恰有三条公切线，则 $\text{[math]}$

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则下列直线中可能与 $\text{[math]}$ 垂直的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·辽宁模拟) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线BD折起，使点A至点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 外）的位置，则（）

A . 在折叠过程中，总有BD⊥PC B . 存在点P，使得 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时， $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13. 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为．

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15. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. (2024高三上·九龙期中) 定义：在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，则称数列 $\text{[math]}$ 为“等比差”数列，已知“等比差”数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知 $\text{[math]}$ 是公差为d的等差数列，其前n项和是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的高．
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19. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知坐标平面上点 $\text{[math]}$ 与两个定点 $\text{[math]}$ 的距离之比等于2．
1. （1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
2. （2）记（1）中的轨迹为C ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l被C所截得的线段的长为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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