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更新时间：2023-12-19 浏览次数：36 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 和直线l：y=2x+a，那么“直线l与曲线 $\text{[math]}$ 相切”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知a ， b为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 靠近点 $\text{[math]}$ 的四等分点，则空间几何体 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 为有穷整数数列，具有性质p：若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， i ， $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为4-连续可表数列.下面数列为4-连续可表数列的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若点G是 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ D . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象为 $\text{[math]}$ ，以下说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . 图象 $\text{[math]}$ 相邻两条对称轴的距离为 $\text{[math]}$ C . 图象 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 中心对称 D . 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，都存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“Ⅰ型函数”，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是“Ⅰ型函数” B . 函数 $\text{[math]}$ 是“Ⅰ型函数” C . 若函数 $\text{[math]}$ 是“Ⅰ型函数”，则函数 $\text{[math]}$ 也是“Ⅰ型函数” D . 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“Ⅰ型函数”，则 $\text{[math]}$

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12. 已知棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则下列判断正确的是（）

A . 存在点P ，使得 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球半径最小值为 $\text{[math]}$ C . 当P为 $\text{[math]}$ 的中点时，过P与平面 $\text{[math]}$ 平行的平面截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$ D . 存在点P ，使得点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有六个不等的实根，则实数a的取值范围是.

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16. 如图，已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象与x轴交于点A ， B ，与y轴交于点C ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. 若二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ .
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20. 如图（1）所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起（如图（2）），点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比大于0的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不相等的正数，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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