江西省南昌市南昌县2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2023-12-25 浏览次数：18 类型：期中考试

一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1. (2019八下·扬州期末) 下列图案中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项系数是（）

A . 3x B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·乌鲁木齐开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知三角形两边长分别为5和9，第三边长是方程 $\text{[math]}$ 的根，第三边长（）

A . 1 B . 6 C . 8 D . 9

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5. 若a ， b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . 2021 B . 2022 C . 2023 D . 2024

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6. 如图，一段抛物线 $\text{[math]}$ ，记为抛物线 $\text{[math]}$ ，它与x轴交于点O ， $\text{[math]}$ ；将抛物线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得抛物线 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ ；将抛物线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得抛物线 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ ． …如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点 $\text{[math]}$ 在此“波浪线”上，则m的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

7. 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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8. 如果将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是．

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9. (2023九上·铁东月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“<”或“>”或“=”）

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10. 一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了人．

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11. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点A ， C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D以2个单位长度/s的速度从A出发沿A至O方向向终点O运动，点P以1个单位长度/s的速度从C出发沿C至B方向向终点B运动，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为一腰的等腰三角形时，点P的坐标为．

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三、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）

13. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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14. 如图，是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若其与x轴一交点为 $\text{[math]}$ ，则由图象直接回答：
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 的解是；
2. （2）当x时，y随x的增大而减小；
3. （3）当x满足时，函数值大于0．
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15. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点M是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
⑴ 在图（1）中，在 $\text{[math]}$ 边上求作一点N ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
⑵在图（2）中，在 $\text{[math]}$ 边上求作一点Q ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

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16. 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、门宽、对角线的长各是多少（如图）？

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17. 如图所示，点D是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）

18. 某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
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19. (2019九上·宜兴期中) 已知： $\text{[math]}$ ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.
1. （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
2. （2）若AB的长为2，那么 $\text{[math]}$ ABCD的周长是多少？
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20. 将两个全等的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图1方式摆放，其中 $\text{[math]}$ ，点E落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 所在直线交直线 $\text{[math]}$ 于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若将图1中 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转到图2位置，其他条件不变（如图2），请写出此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明．
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五、解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）

21. (2022八下·拱墅月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是证明勾股定理时用到的一个图形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边长，易知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于 $\text{[math]}$ 的形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.

请解决下列问题：
1. （1）写出一个“勾系一元二次方程”；
2. （2）求证：关于 $\text{[math]}$ 的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 必有实数根；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积.
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22. 通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图①，点E ， F分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
1. （1）【思路梳理】把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，可使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即点F ， D ， G共线，易证 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．
2. （2）【类比引申】
  如图②，点E ， F分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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六、解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴于点D ，交直线 $\text{[math]}$ 于点E ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．
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