一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
-
1.
下列函数是二次函数的是（ ）
A . y＝2x＋1
B . y＝－2x＋1
C . y＝
x－2
D . y＝x2＋2
-
2.
下列事件中，随机事件是（ ）
A . 6-5=1
B . 打开电视机正在播报新闻
C . 水中捞月
D . 太阳从西边升起
-
3.
任意抛掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是（ ）
-
4.
二次函数y＝(x－2)2－3的顶点坐标是（ ）
A . (－2，－3)
B . (－2，3)
C . (2，3)
D . (2，－3)
-
5.
如图，已知A，B均为⊙O上一点，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝（ ）
A . 40°
B . 80°
C . 60°
D . 70°
-
6.
二次函数y＝ax2(a≠0)的图象经过点(1，2)，则a的值是（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 4
-
7.
如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠CAB＝35°，则∠D＝（ ）
A . 35°
B . 55°
C . 65°
D . 70°
-
8.
设A(－5，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋3上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（ ）
A . y2＞y3＞y1
B . y1＞y3＞y2
C . y3＞y2＞y1
D . y3＞y1＞y2
-
9.
如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连结OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为（ ）
-
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
-
11.
20瓶饮料有3瓶已过保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是.
-
12.
已知⊙O的半径为5，点P在⊙O上，则OP的长为.
-
13.
将抛物线y＝－x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是.
-
-
15.
在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为y=-
x
2+
x+
， 由此可知小宇此次实心球训练的成绩为
米.
-
16.
如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB＝4，∠CAB＝60°，P是弧BC上的一个动点，连结AP，过点C点作CD⊥AP于点D，连结BD，在点P移动的过程中.
-
-
三、解答题(本题有8小题,第17～19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程)
-
17.
已知二次函数y＝x2＋bx＋c经过点A(0，3)，点B(1，2).
-
-
-
18.
一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球.
-
-
（2）
从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.
-
19.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以边AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E.
-
-
-
20.
请按要求作图，并保留作图痕迹.
-
（1）
如图1，AB是圆的一条弦，用直尺（无刻度）和圆规在图中作圆的一条直径；
-
（2）
如图2，正五边形ABCDE内接于圆，仅用直尺（无刻度）作出一条直径.
-
21.
测算石拱桥拱圈的半径 |
素材1 | 在日常生活中，如果没有带测量工具，那么我们可以用身体的“尺子”来测量，比如前臂长(包括手掌、手指)称为1肘(如图1)，现利用该方法测得一块矩形花岗岩的长和高(如图2)． | 
|
素材2 | 某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径(如图3)，石拱桥由以上矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连结(花岗岩的各个顶点落在上、下花岗各边的中点，如图3所示). | 
|
素材3 | 通过观察发现A，B两个点都在拱圈上.A是拱圈的最高点，且在两块花岗岩连结顶点处，B是花岗岩的顶点(如图4). | 
|
问题解决 |
任务1 | 获取数据 | 通过观察、计算A，B两点之间的水平距离及铅垂距离(高度差). |
任务2 | 分析计算 | 通过观察、计算石拱桥拱圈的半径. |
注：测量、计算时，都以“肘”为单位.
-
22.
某书店销售儿童期刊，一天可售出20套，每套盈利30元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套.设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元.
-
-
（2）
若书店每天要盈利750元，则需降价多少元？
-
（3）
当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润是多少？
-
23.
已知关于x的二次函数y＝ax2－2ax＋3a－2(a≠0)，经过点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2).
-
（1）
若此函数图象过点(2，4)，求这个二次函数的表达式；
-
（2）
若x1＝3x2时，y1＝y2＝7时，求x2的值；
-
（3）
若0＜a＜3，当x1＜x2 ， 且x1＋x2＝a－1时，求证：y1＞y2.
-
24.
如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点E为弧AC的中点，连结AC，BE交于点D，过点A作AF⊥AB交BE的延长线于点F，AF＝3.
-
-
-
（3）
若点P为⊙O上一点，当△AEP为等腰三角形时，求AP的长.
或
