江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高一上学期数学期...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：15 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各组表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . D .

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4. “”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件.

A . 充要 B . 充分且不必要 C . 必要且不充分 D . 既不充分也不必要

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 设f(x)是偶函数，且对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 任何正实数N可以表示成 $\text{[math]}$ ，此时，则在小数点后第（）位开始出现非零数字？（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域都为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 是偶函数

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11. 下列选项中正确的有（）

A . 若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值所组成的集合是 $\text{[math]}$ . B . 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ . C . 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ . D . 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根都在 $\text{[math]}$ 内，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ .

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在(-∞，0)上为减函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有唯一的零点 D . 若方程 $\text{[math]}$ 有4个不同的解 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的值域是.

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15. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则m=.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17. 计算下列各式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要且不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. 从以下三个条件中任意选择一个条件，“①设 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，且 $\text{[math]}$ ；②已知 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ”，并解答问题：（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断并用定义证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心 $\text{[math]}$ 厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与x²成反比，比例系数为9；对右脚的干扰度与400-x²成反比，比例系数为k，且当 $\text{[math]}$ 时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.07.
1. （1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；
2. （2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值．
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22. 设a为实数，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当a=0时，判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.
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