吉林省长春市南关区华泽学校2023-2024学年八年级上学期...

更新时间：2023-11-29 浏览次数：24 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2015八上·龙华期末) 9的平方根是（）

A . ±3 B . 3 C . ﹣3 D . 81

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2. -64的立方根是（）

A . -4 B . ±4 C . -8 D . ±8

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3. 下列各式中，计算正确的是（）

A . a³+a²＝a⁵ B . a³-a²＝a C . （a²）³＝a⁵ D . a²•a³＝a⁵

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4. 下列命题是真命题的（）

A . 同旁内角相等，两直线平行 B . 钝角没有余角 C . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D . 若a＞b，则a²＞b²

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5. 在△ABC中，已知∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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6. 如图，已知∠1＝∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是（）

A . AB∥DC B . AB＝CD C . AD＝BC D . ∠B＝∠D

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7. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥AC交CD于点E，连接AE，若ED＝EF，∠ECF＝58°，则∠DAE＝（）

A . 32° B . 18° C . 16° D . 29°

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8. 根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）

A . AB＝3，BC＝4，AC＝8 B . BC＝3，AB＝4，∠A＝40° C . AB＝3，∠A＝60°，∠B＝40° D . AB＝3，∠C＝90°

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. 3a²b•5a³b²等于．

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10. (2018七下·山西期中) 计算：2018²﹣2019×2017＝．

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11. 若a＝b+2，则代数式a²-2ab+b²的值为．

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12. 如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的小数部分为b，则a+b- $\text{[math]}$ ＝．

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13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，若∠C＝65°，则∠CAD＝．

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14. (2019九上·平遥月考) 如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是。

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三、解答题（本大题共8小题，共78分）

15. 计算：
1. （1）（2a³）²+（-a³）²；
2. （2） a²•a⁴-a⁸÷a²+（a³）²；
3. （3） 2a（ab+b²）-3ab（4a-2b）；
4. （4）（4a³-6a²+9a）÷2a．
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16. 因式分解：
1. （1） 4ab-2a²b；
2. （2） 25x²-9y²；
3. （3） 2a²b-8ab²+8b³；
4. （4） x²（x-3）+9（3-x）．
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17. 先化简，再求值：（2x-1）²-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），其中x＝ $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在一个边长为a米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 米的正方形．
1. （1）剩余部分的面积为；（用含a，b的式子表示）
2. （2）利用因式分解计算，当a＝3，b＝0.5时，剩余部分的面积．
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19. 如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．

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20. 如图，点B、C、D、F在一条直线上，FC＝BD，DE＝CA，EF＝AB，求证：EF∥AB．

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21. 完全平方公式：（a±b）²＝a²±2ab-b²经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b＝4，ab＝2，求a²+b²的值；
解：因为a+b＝4，ab＝2，
所以（a+b）²＝16，2ab＝4，
所以a²+b²+2ab＝16，
所以a²+b²＝12．
根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：
1. （1）若x+y＝8，x²+y²＝40，求xy的值；
2. （2）若（4-x）（5-x）＝8，则（4-x）²+（5-x）²＝；
3. （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S₁+S₂＝16，求图中阴影部分的面积．
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22. 如图①，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上（点D不与点A、B重合），且AD＝AE．连结DE．
1. （1）问题原型：将图①中△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②．求证：△ABD≌△ACE；
2. （2）初步探究：在问题原型的条件下，延长BD交直线AC于点G，交直线CE于点F，请利用图③探究BD与CE的关系，并说明理由；
3. （3）简单应用：如图③，把图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜90），连结BD和CE，延长BD交CE于点F．若∠FDE＝52°，则∠FED＝°．
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