山东省威海市文登区2023-2024学年八年级上学期期中联考...

更新时间：2023-12-09 浏览次数：26 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A . 2a²-3a+1＝a（2a-3）+1 B . $\text{[math]}$ C . （a+1）（a-1）＝a²-1 D . -4-x²y²+4xy＝-（2-xy）²

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2. 分式 $\text{[math]}$ 的最简公分母是（）

A . （x²-x）（x+1） B . （x²-1）（x+1）² C . x（x-1）（x+1）² D . x（x+1）²

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3. 下列各式中，能用公式法分解因式的有（）
①-x²-y²；②- $\text{[math]}$ a²b²+1；③a²+ab+b²；④-x²+2xy-y²；⑤ $\text{[math]}$ -mn+m²n² ．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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4. 下面是马小虎的答卷，他的得分应是（）

姓名马小虎得分？

判断题（每小题20分，共100分）

（1）代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是分式．（√）（2）当x＝-1时，分式 $\text{[math]}$ 无意义．（×）

（3） $\text{[math]}$ 不是最简分式．（×）（4）若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为±2．（√）

（5）分式 $\text{[math]}$ 中x ， y的值均扩大为原来的2倍，分式的值保持不变．（×）

A . 40分 B . 60分 C . 80分 D . 100分

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5. 一组数据的方差计算公式为： $\text{[math]}$ ，下列关于这组数据的说法错误的是（）

A . 平均数是7 B . 中位数是6.5 C . 众数是6 D . 方差是1

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6. 试卷上一个正确的式子（ $\text{[math]}$ ）÷＝ $\text{[math]}$ 被莹莹不小心滴上墨汁，被墨汁遮住的部分的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 为迎接中国共产党建党101周年，某班40名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计表如下，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）
成绩
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
1
3
2
3
5
5
8
10
■
■

A . 平均数，方差 B . 中位数，方差 C . 平均数，众数 D . 中位数，众数

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8. 一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（）

A . $\text{[math]}$ 小时 B . $\text{[math]}$ 小时 C . $\text{[math]}$ 小时 D . $\text{[math]}$ 小时

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9. (2023八下·保定期末) 某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米.1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·济宁月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且满足 $\text{[math]}$ ，那么据此判断 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰直角三角形

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 分解因式x²+ax+b ，甲看错了a值，分解的结果是（x-3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x-2）（x-3），那么x²+ax+b分解因式正确的结果应该是．

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12. (2023九上·兴化期末) 如果一组数据3，5，x，6，8的众数为3，那么这组数据的方差为 .

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13. (2019·齐齐哈尔) 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则a的取值范围为．

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14. 对于a ， b ， c ， d ，规定一种运算 $\text{[math]}$ ＝ad-bc ，如 $\text{[math]}$ ＝1×4-2×3＝-2，那么因式分解 $\text{[math]}$ 的结果是．

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15. (2019·咸宁模拟) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则m=．

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16. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，所求得的平均数为83，则实际平均数是．

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三、解答题（共8大题，总分72分）

17. 把下列各式分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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18. 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$
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19. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ＝-1．
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20. 先化简（ $\text{[math]}$ -a+1）÷ $\text{[math]}$ ，然后从-2≤a≤2的范围内选择一个合适的整数作为a的值代入求值．

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21. 为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
1. （1）填好表格中所缺的数据：
  统计量
  平均数
  众数
  中位数
  方差
  （1）班
  8
  8
  c
  1.16
  （2）班
  a
  b
  8
  1.56
2. （2）从表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀?
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22. (2020八上·淮南期末) 为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
1. （1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
2. （2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
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23. 【阅读学习】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
例1：如图1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac．
例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b²．
借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用．
1. （1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为；
2. （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38．求a²+b²+c²的值；
3. （3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．
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24. (2021八下·崇州期中) 对于两个不等的非零实数a，b，若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x＝a或x＝b.
因为 $\text{[math]}$ ，所以关于x的方程x+ $\text{[math]}$ ＝a+b的两个解分别为x₁＝a，x₂＝b.

利用上面建构的模型，解决下列问题：
1. （1）若方程x+ $\text{[math]}$ ＝q的两个解分别为x₁＝﹣1，x₂＝4.则p＝，q＝；（直接写出结论）
2. （2）已知关于x的方程2x+ $\text{[math]}$ ＝2n的两个解分别为x₁ ， x₂（x₁＜x₂）.求 $\text{[math]}$ 的值.
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