吉林省十一校联考2023-2024学年高一上学期数学期中试卷

更新时间：2023-12-29 浏览次数：21 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “所有的长方体都有12条棱”的否定是（）

A . 所有的长方体都没有12条棱 B . 有些长方体没有12条棱 C . 有些长方体有12条棱 D . 所有的长方体不都有12条棱

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 高一（8）班共有30名同学参加秋季运动会中的100米短跑、立定跳远、跳高三项比赛。已知参加100米短跑比赛的有12人，参加立定跳远比赛的有16人，参加跳高比赛的有13人，同时参加其中两项比赛的有9人，则这三项比赛都参加的有（）

A . 3人 B . 2人 C . 1人 D . 4人

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 设等腰三角形 $\text{[math]}$ 的腰长为 $\text{[math]}$ ，底边长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 的周长为16”是“ $\text{[math]}$ 其中一条边长为6”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为R ，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．且对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列各选项中的两个函数是同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象经过原点 D . $\text{[math]}$ 的图象不经过第二象限

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 为偶函数”的一个必要不充分条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为4，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 9

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 某停车场的收费规则：停车1小时以内（含1小时整）收费5元；停车超过1小时，超出部分按每小时2元收费，不足1小时按1小时收费．王先生某日上午10：00进入该停车场停车，当日下午2：35驶出该停车场，则王先生应付的停车费为元．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）试判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用单调性的定义证明．
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20. 已知某污水处理厂的月处理成本 $\text{[math]}$ （万元）与月处理成 $\text{[math]}$ （万吨）之间的函数关系可近似地表示为 $\text{[math]}$ ．当月处理成为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．
1. （1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？
2. （2）请写出该厂每月获利 $\text{[math]}$ （万元）与月处理量 $\text{[math]}$ （万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值．
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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若原不等式的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且原不等式 $\text{[math]}$ 的解集中恰有8个质数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；并用定义证明．
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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