一、<strong><span>选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)</span></strong>
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1.
(2022八上·台州月考)
第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕.下列图中所示的四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形,其中是轴对称图形的是( )
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A . 2cm
B . 3cm
C . 5cm
D . 9cm
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4.
一个多边形的内角和为1800°,则这个多边形的边数为( )
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
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A . ∠M=∠N
B . AM∥CN
C . AC=BD
D . AM=CN
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6.
如图,将一个三角形剪去一个角后,
, 则
的度数是( )
A . 45°
B . 60°
C . 75°
D . 80°
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7.
如图,
,
OP平分
,
,
, 若
, 则
( )
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
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8.
如图,在
的正方形网格中有两个格点
A、
B , 连接
AB , 在网格中再找一个格点
C , 使得
是等腰三角形,满足条件的格点
C的个数是( )
A . 5
B . 6
C . 8
D . 9
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9.
如图,
是
的外角,
BD平分
,
CD平分
, 且
BD、
CD交于点
D . 若
, 则
等于( )
A . 30°
B . 35°
C . 40°
D . 50°
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10.
如图,已知
,
, 点
P是
AB上的一点,连结
CP , 将
沿
CP所在直线折叠,点
A落在点
M处,连结
MB ,
MD . 若
,
, 则
( )
A . 24°
B . 24.5°
C . 25°
D . 25.5°
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)</span></strong>
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11.
如图,自行车的车架上常常会焊接一条横梁,运用的数学原理是
.
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13.
已知等腰三角形的一个角为70°,则它的顶角为.
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14.
如图,将
沿直线
BA向左平移后,到达
的位置,若
,
, 则
.
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15.
如图,在
中,
BC的垂直平分线
MN交
AB于点
D , 若
,
,
P是直线
MN上的任意点,则
的最小值是
.
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16.
如图,在
中,
,
于点
D ,
BE平分
, 且
于点
E , 与
CD相交于点
F ,
于点
H , 交
BE于点
G . 下列结论:
①;②;③;④ .
其中正确的是.
三、<strong><span>解答题(本大题共9题,共86分)</span></strong>
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17.
已知一个正多边形的边数为n .
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(1)
若这个正多边形的一个内角为135°,求n的值.
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(2)
若这个多边形的内角和为其外角和的4倍,求n的值.
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18.
已知
a ,
b ,
c是三角形的三边长,化简:
.
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19.
如图所示方格纸中,每个小正方形的边长均为1,点
A , 点
B , 点
C在小正方形的顶点上.
画出中边BC上的高AD;
画出中边AC上的中线BE;
直接写出的面积为 .
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20.
如图,
三个顶点的坐标分别为
,
,
.
请写出关于x轴对称的的各顶点坐标;
请画出关于y轴对称的;
在x轴上求作一点P , 使点P到A、B两点的距离和最小,请标出P点,并直接写出点P的坐标.
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21.
如图,点
F、
C是
AD上的两点,且
,
,
, 求证:
.
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22.
如图,在
中,
,
AC的垂直平分线分别交
AB、
AC于点
D、
E .
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(1)
若
, 求
的度数.
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23.
如图,已知
AC平分
,
于
E ,
于
F , 且
.
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(1)
求证:
;
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(2)
若
,
, 求
DF的长.
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24.
如图,在
中,
AD
BC于点
D , 点
E在
AD上,
,
, 点
F为
BC的中点,连接
EF并延长至点
M , 使
, 连接
CM . 求证:
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(1)
;
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(2)
.
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25.
在
中,
,
,
BD是
的角平分线,
于
E .
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(1)
如图1,连接
CE , 求证:
是等边三角形;
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(2)
如图2,点
M为
CE上一点,连接
BM , 作等边
, 连接
EN , 求证:
;
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(3)
如图3,点
P为线段
AD上一点,连接
BP , 作
,
PQ交
DE延长线于
Q , 探究线段
PD ,
DQ与
AD之间的数量关系,并证明.