一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.
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1.
如图所示，在菱形ABCD中，AB=5，∠B∶∠BCD=1∶2，则对角线AC等于（ ）
A . 5
B . 10
C . 15
D . 20
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2.
由下表可知，关于x的一元二次方程ax
2+bx+c=0的一个根的取值范围是（ ）
x | 6.17 | 6.18 | 6.19 | 6.20 |
ax2+bx+c | -0.03 | -0.01 | 0.04 | 0.1 |
A . 6<x<6.17
B . 6.17<x<6.18
C . 6.18<x<6.19
D . 6.19<x<6.20
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3.
(2021·阜新)
小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）
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4.
如图所示，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）
A . ∠B=60°
B . ∠ACB=60°
C . AC=BC
D . AB=BC
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5.
关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m=0根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法确定
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6.
方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A . 12
B . 12或15
C . 15
D . 不能确定
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7.
解一元二次方程x2+4x-1=0，配方正确的是（ ）
A . (x+2)2=3
B . (x-2)2=3
C . (x+2)2=5
D . (x-2)2=5
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8.
如图所示，这是一幅长方形宣传画，长为4 m，宽为2 m.为测量画上图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上图案的面积为（ ）
A . 2.4 m2
B . 3.2 m2
C . 4.8 m2
D . 7.2 m2
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9.
有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图所示)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m
2 ， 求原正方形的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为（ ）
A . (x+1)(x+2)=18
B . x2-3x+16=0
C . (x-1)(x-2)=18
D . x2+3x+16=0
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10.
如图所示，在长方形ABCD中，AC是对角线.将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF位置，H是EG的中点.若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（ ）
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11.
如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF等于（ ）
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12.
如图所示，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d
1 ， 点F，G与点C的距离分别为d
2 ， d
3 ， 则d
1+d
2+d
3的最小值为（ ）
A . 
B . 2
C . 2
D . 4
二、填空题:每小题4分,共16分.
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13.
当m=
时，关于x的方程(m+2)
+2x-1=0是一元二次方程.
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14.
“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏.游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，则双方出现相同手势的概率P=.
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15.
某地区居民2020年人均年收入 30 000 元，到2022年人均年收入达到58 800元.则该地区居民年人均收入平均增长率为.
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16.
如图所示，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE，BC于点H，G，则BG=
.
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
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18.
如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB.
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（1）
试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论；
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（2）
若四边形ADCE为正方形，求∠ABC的度数.
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19.
在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的 次数n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1 000 | 3 000 |
摸到白球 的次数m | 70 | 128 | 171 | 302 | 481 | 599 | 1 806 |
摸到白球 的频率 | 0.7 | 0.64 | 0.57 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.602 |
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（1）
请估计当n很大时，摸到白球的概率为(精确到0.1).
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（3）
若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.5，那么可以推测出x最有可能是多少?
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20.
如图所示，将一根铁丝分成两段并围成两个正六边形，已知它们的边长比是1∶2，其中小正六边形的边长为(x
2-4)cm，大正六边形的边长为(x
2+2x)cm(其中x>0).求这根铁丝的总长.
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21.
为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.
九宫格
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（1）
小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；
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（2）
小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
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22.
如图所示，在△ABC中，AB=6 cm，BC=7 cm，∠ABC=30°，点P从A点出发，以1 cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2 cm/s的速度向C点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动.如果P，Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4 cm
2?
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23.
如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.
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（2）
若AD=12，EF=4
， 求OE和BG的长.
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24.
如图所示，在△ABC中，F是BC的中点，E是线段AB的延长线上一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE，BD.
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（2）
若∠ABC=120°，AB=BC=4，则在点E的运动过程中，
①当BE为何值时，四边形BECD是矩形；
②当BE为何值时，四边形BECD是菱形.
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25.
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（1）
【阅读理解】如图(1)所示，l1∥l2 ， △ABC的面积与△DBC的面积相等吗?为什么?
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（2）
【类比探究】如图(2)所示，在正方形ABCD的右侧作等腰三角形CDE，CE=DE，AD=4，连接AE，求△ADE的面积.
解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF.
请将余下的求解步骤补充完整.
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（3）
【拓展应用】如图(3)所示，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD=4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积.
