河北省保定市高碑店市2023-2024学年九年级上学期月考数...

更新时间：2023-12-07 浏览次数：31 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 如图，围绕在正方形四周的四条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，长度最长的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则“ $\text{[math]}$ ”可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 的对角线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A . 对角线互相垂直 B . 对边相等 C . 对角相等 D . 是中心对称图形

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6. 探索关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解的过程如下表所示：x
x -3 -1
1
4
$\text{[math]}$
0.06
0.02
-0.03 -0.07
可以看出该方程的一个解应介于整数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，则整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， 1 C . 1，4 D . 4，5

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7. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个解为1，则该方程的另一个解为（）

A . 0 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则下列结论中错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形

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10. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则“ $\text{[math]}$ ”所表示的数可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：如图，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
……
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程：①∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；②∵ $\text{[math]}$ ；③∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④∴四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

A . ③①②④ B . ③②①④ C . ②③①④ D . ②①③④

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12. 某节数学课上，老师让学生解关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，下面是这三位同学的解答过程：
小逸
小明
小琛
两边同时除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．
整理得 $\text{[math]}$ ，
配方得 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
移项得 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
下列选项中，说法正确的是（）

A . 只有小明的解法正确 B . 只有小琛的解法正确 C . 只有小逸的解法错误 D . 小逸和小琛的解法都是错误的

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13. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个非零实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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15. 如图，矩形绿地的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了 $\text{[math]}$ ，设绿地的长、宽增加的长度为 $\text{[math]}$ ，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 如图，把一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 按如下方法进行两次折叠：第一次将 $\text{[math]}$ 边折叠到 $\text{[math]}$ 边上得到 $\text{[math]}$ ，抓痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第二次将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 边恰好落在 $\text{[math]}$ 边上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）

17. 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的一般形式，其中 $\text{[math]}$ ，则常数项 $\text{[math]}$ ．

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18. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为，方程的根为．

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19. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“=”）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的长为．
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三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 嘉淇同学解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下表表示．
解方程： $\text{[math]}$ ．
解： $\text{[math]}$ ， ……第一步
$\text{[math]}$ ， ……第二步
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ……第三步
1. （1）嘉淇同学是用（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）求求解的，从第步开始出现错误．
2. （2）请你用不同于（1）中的方法解该方程．
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21. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 定义：如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么我们称这个方程为“完美方程”．
1. （1）下面方程是“完美方程”的是．（填序号）
  ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“完美方程”，若 $\text{[math]}$ 是此“完美方程”的一个根，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．添加下列条件之一使 $\text{[math]}$ 成为菱形：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）你添加的条件是 ▲ （填序号），并证明．
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为4，求菱形的边长．
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24. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
图1
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
  图2
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25. 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元．
1. （1）若每顶头盔降价10元，则每月可销售顶头盔，每月销售利润为元．
2. （2）若商店为了减少库存，准备降价销售这批头盔，同时确保每月的销售利润为7500元，求头盔的销售单价．
3. （3）若降价销售这批头盔，每月的利润能否达到9000元？请说明理由．
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26. 在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，图中的全等三角形有（不必证明）．
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
3. （3）如图3，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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