浙江省强基联盟2023-2024学年高三上学期数学10月联考...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：19 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，下列属于 $\text{[math]}$ 的元素是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 是单调递增函数，则实数 $\text{[math]}$ 可取的一个值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 近期浙江大学、复旦大学、南京大学三所学校发布了2024年冬令营招生简章，现有甲、乙、丙、丁四位同学报名，每位同学只能选一所大学，每所大学至少有一名同学报名，且甲同学不报南京大学，则不同的报名方法共有（）

A . 16种 B . 20种 C . 24种 D . 28种

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定义 $\text{[math]}$ ．若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（）

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 随机事件 $\text{[math]}$ 相互独立，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个不同的点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是定值 C . $\text{[math]}$ 是定值 D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8是函数 $\text{[math]}$ 的一个周期 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 过圆 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 的切线方程为．

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14. $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 设 $\text{[math]}$ 为正数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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五、证明题

19. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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六、解答题

21. 如图所示，已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 为坐标原点，平行于 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于两个不同的点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．证明 $\text{[math]}$ 的平分线所在直线与 $\text{[math]}$ 轴垂直．
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22. 甲口袋中装有2个红球和1个黑球，乙口袋中装有1个红球和2个黑球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，称为1次球交换的操作，重复 $\text{[math]}$ 次这样的操作，记甲口袋中红球个数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的概率分布列并求出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ ．
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