（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 25.3 ...

更新时间：2023-11-07 浏览次数：26 类型：同步测试

一、选择题

1. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）．

A . 抛一枚硬币，出现正面朝下 B . 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C . 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D . 从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

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2. 下列说法正确的是（）

A . 小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他认为钉尖朝上的概率为0.3 B . “抛一枚硬币，正面朝上的概率为0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C . “彩票中奖的概率是0.01”表示买100张彩票肯定能中奖 D . “抛一枚立方体骰子，朝上面的数为偶数的概率是0.5”，表示如果这枚骰子抛很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为偶数

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3. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）.

A . 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B . 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6 C . 在“石头、剪刀和布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D . 袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外其他都相同，从中随机取出一个球是黄球

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4. 在一次用频率估计概率的试验中，甲、乙两名同学统计了某一结果出现的频率，绘制的统计图如图2-4所示，则符合这一结果的试验可能是（）.

A . 抛一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B . 从一个装有除颜色外其他均相同的2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C . 抛一枚硬币，出现正面向上的概率 D . 在 $\text{[math]}$ 的所有整数中取一个数，这个数能被2整除的概率

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5. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外其他都相同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中.通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，估计口袋中大约有红球（）.

A . 16个 B . 20个 C . 25个 D . 30个

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6. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下折线统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）.

A . 0.95 B . 0.90 C . 0.85 D . 0.80

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7. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）.

A . 20 B . 24 C . 28 D . 30

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8. (2023九上·深圳月考) 一个不透明的口袋中装着只有颜色不同的红、白两球共10个，搅匀后从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回搅匀，如此这样共摸球100次，发现70次摸到红球，估计这个口袋中有（）个红球．

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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9. (2023九上·嵊州期末) 在一个暗箱里放有 $\text{[math]}$ 个除颜色外完全相同的球，这 $\text{[math]}$ 个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出 $\text{[math]}$ 约为（）

A . 7 B . 3 C . 10 D . 6

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10. (2023九上·凤翔期末) 在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则n的值大约为（）

A . 16 B . 18 C . 20 D . 24

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二、填空题

11. 如图，将某二维码用黑白打印机打印于边长为2 cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为.

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12. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 $\text{[math]}$ 个小球，其中有5个黑球.从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验.之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据表中数据，可估计出 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. 在一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同.校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是 $\text{[math]}$ ，则袋中有个红球。

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14. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位）

移植总数（n）	10	50	270	400	750	1500	3500	7000	9000
成活数（m）	8	47	235	369	662	1335	3203	6335	8118
成活的频率 $\text{[math]}$	0.800	0.940	0.870	0.923	0.883	0.890	0.915	0.905	0.902

由此可以估计幼树移植成活的概率为

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15. 小明同学将一个二维码用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为cm².

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三、解答题

16. (2023九上·期中) 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中记下的一组数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率 $\text{[math]}$
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
1. （1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近． (精确到0.1)
2. （2）假如只摸一次，摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是
3. （3）试估计口袋中黑、白两种颜色的球的个数．
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17. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数n
50
100
150
200
250
300
500
投中次数m
28
60
78
104
123
152
251
投中频率 $\text{[math]}$
1. （1）计算表中的投中频率(精确到0.01)．
2. （2）这名球员投篮1 000次，大概会有多少次投中？
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18. 小明认为：拋一枚质量均匀分布的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等，因此抛1000次硬币，一定会有500次“正”，500次“反”你同意他的说法吗？请说明理由．

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19. 某品种小麦种子在相同条件下的发芽试验的结果如下表：
每批小麦粒数n
100
150
200
500
800
1000
发芽的粒数m
65
108
146
355
560
700
发芽的频率 $\text{[math]}$
0.65
a
0.73
0.71
0.70
b
1. （1）表中a=，b=.
2. （2）该品种小麦种子发芽的概率约是多少?请说明理由.
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四、综合题

20. (2023九上·富阳期末) 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数（件）
50
100
200
500
800
1000
合格频数
47
95
188
480
763
949
合格频率
0.94
0.95
0.94
0.96
0.95
0.95
1. （1）估计任抽一件衬衣是合格品的概率（结果精确到0.01）；
2. （2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件.
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21. (2022九上·青岛期中) 如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数
50
100
200
500
800
1000
2000
5000
落在“纸巾”区的次数
22
71
109
312
473
612
1193
3004
根据以上信息，解析下列问题：
1. （1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是；（精确到0.1）
2. （2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；
3. （3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．
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22. (2022九上·济南期中) 在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
摸到黑球的频率 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）填空：a= ；当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近(精确到0.1)；
2. （2）某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．
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23. (2022九上·南海月考) 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数	200	300	400	1000	1600	2000
摸到白球的频数	72	93	130	334	532	667
摸到白球的频率	0.3600	0.3100	0.3250	0.3340	0.3325	0.3335

（1）该学习小组发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，请直接写出这个常数（精确到0.01），由此估出红球有几个？
（2）在这次摸球试验中，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求两次摸到的球恰好1是个白球，1个是红球的概率．

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试卷信息

小学

初中

高中

（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 25.3 ...

副标题：

*注意事项：

（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 25.3 ...

数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

摸球试验次数	100	1000	5000	10000	50000	100000
摸出黑球次数	46	487	2506	5008	24996	50007

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

投篮次数n	50	100	150	200	250	300	500
投中次数m	28	60	78	104	123	152	251
投中频率 $\text{[math]}$

每批小麦粒数n	100	150	200	500	800	1000
发芽的粒数m	65	108	146	355	560	700
发芽的频率 $\text{[math]}$	0.65	a	0.73	0.71	0.70	b

抽取件数（件）	50	100	200	500	800	1000
合格频数	47	95	188	480	763	949
合格频率	0.94	0.95	0.94	0.96	0.95	0.95

转动转盘的次数	50	100	200	500	800	1000	2000	5000
落在“纸巾”区的次数	22	71	109	312	473	612	1193	3004

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000
摸到黑球的次数m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
摸到黑球的频率 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$