陕西省榆林市“府、靖、绥、横、定“五校2023-2024学年...

更新时间：2023-12-16 浏览次数：25 类型：期中考试

一、单选题

1. 以 $\text{[math]}$ 为圆心，且经过点 $\text{[math]}$ 的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 22 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 29

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3. 已知直线l经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不在直线l上的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在直线的方程分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则梯形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 45

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 5 D . 6．

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6. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则线段 $\text{[math]}$ 为坐标原点）长度的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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7. 在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范目是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若直线l过点 $\text{[math]}$ 且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交于A ， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$

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12. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ C . 异面直线CN和AB所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 若P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则点P到平面CMN的距离不是定值

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三、填空题

13. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是平面α的一个法向量，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面α内，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是 $\text{[math]}$ ，军营所在位置为 $\text{[math]}$ ，河岸线所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为．

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四、解答题

17. 已知三条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若三条直线相交于一点，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 在空间直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离．
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19. 已知 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为6，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，E ， F分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. 已知曲线C上任意一点到点 $\text{[math]}$ 的距离与到点 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）过直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 向曲线 $\text{[math]}$ 作切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，证明圆 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出所有定点的坐标．
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22. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， M为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）棱 $\text{[math]}$ （除两端点外）上是否存在点N ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由．
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