安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期数学10月期中...

更新时间：2023-11-28 浏览次数：29 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 的终边上一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 扇子是引风用品，夏令必备之物．我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分．历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品．扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇．如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的．完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则该折扇的扇面 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 有三个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两个极值点，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴，将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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10. 下列式子中最小值为4的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 4为 $\text{[math]}$ 的一个周期 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则满足条件的三角形有两个 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 D . 若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. $\text{[math]}$ ．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为．

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16. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递减区间；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是偶函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的最大整数值．
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19. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是第四象限角， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉．夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些栈道和一个观景台，观景台 $\text{[math]}$ 在半圆形的中轴线 $\text{[math]}$ 上（图中 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合），通过栈道把 $\text{[math]}$ 连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知 $\text{[math]}$ ，栈道总长度为函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台 $\text{[math]}$ 的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．
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21. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 为其导函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上极值点的个数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值．
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