一、选择题(本大题共<strong>10</strong>小题,共<strong>30.0</strong>分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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1.
下列说法中正确的是( )
A . 两条对角线垂直的四边形的菱形
B . 对角线垂直且相等的四边形是正方形
C . 两条对角线相等的四边形是矩形
D . 两条对角线相等的平行四边形是矩形
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3.
如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O , E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于( )
A . 3.5
B . 4
C . 7
D . 14
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4.
用配方法解方程
时,原方程变形为( )
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5.
根据下面表格中的对应值:
判断方程为常数的一个解的范围是( )
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6.
(2022·玉林)
若顺次连接四边形
各边的中点所得的四边形是正方形,则四边形
的两条对角线
一定是( )
A . 互相平分
B . 互相垂直
C . 互相平分且相等
D . 互相垂直且相等
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7.
某种植基地
年蔬菜产量为
吨,预计
年蔬菜产量达到
吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为
, 则可列方程为( )
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8.
已知一元二次方程
的两根为
与
, 则
的值为( )
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9.
如图为菱形
与
的重叠情形,其中
在
上.若
,
,
, 则
的长度为( )
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10.
如图,在平面直角坐标系中有一菱形
且
, 点
,
在
轴上,
, 现在把菱形向右无滑动翻转,每次翻转
, 点
的落点依次为
,
,
, 连续翻转
次,则
的坐标为( )
二、填空题(本大题共<strong>6</strong>小题,共<strong>18.0</strong>分)
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13.
如果(m+n)(m+n+5)=6,则m+n=.
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14.
已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程
的两个根,则这个直角三角形的斜边长是
.
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15.
(2022·贺州)
如图,在矩形ABCD中,
,E,F分别是AD,AB的中点,
的平分线交AB于点G,点P是线段DG上的一个动点,则
的周长最小值为
.
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16.
如图,
为正方形
内一点,且
,
,
, 将
绕点
顺时针旋转
得到
, 连接
, 则
.
三、解答题(本大题共<strong>8</strong>小题,共<strong>72.0</strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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(1)
.
-
(2)
.
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(1)
求证:无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根;
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(2)
当方程的一个根是
时,求m的值.
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(1)
求证:四边形
是平行四边形;
-
(2)
若
求证:四边形
是菱形.
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20.
(2023·茅箭模拟)
如图,在▱
中,对角线
与
相交于点
, 点
,
分别为
,
的中点,延长
至
, 使
, 连接
.
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(1)
求证:
≌
;
-
(2)
当
与
满足什么数量关系时,四边形
是矩形?请说明理由.
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21.
某超市以每千克
元的价格购进一种干果,计划以每千克
元的价格销售,一天可售出
千克
为了让顾客得到实惠,现决定降价销售,经调查这种干果每千克降价
元,销售量将会增加
千克;
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(1)
当每千克干果降价
元时,超市获利多少元?
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(2)
若超市要想获利
元,且让顾客获得更大实惠,这种干果每千克应降价多少元?
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22.
已知
,
是关于
的一元二次方程
的两个实数根.
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(1)
若
, 求
的值;
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(2)
已知等腰三角形
的一边长为
, 若
,
恰好是
另外两边的边长,求这个三角形的周长.
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23.
如图,利用一面墙
墙长
米
, 用总长度
米的栅栏
图中实线部分
围成一个矩形围栏
, 且中间共留两个
米的小门,设栅栏
长为
米.
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(3)
矩形围栏
的面积是否有可能达到
平方米?若有可能,求出相应
的值,若不可能,请说明理由.
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24.
如图,在正方形
中,
为
上一点,连接
,
的垂直平分线交
于点
, 交
于点
, 垂足为
, 点
在
上,且
.
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(1)
求证:
≌
;
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