一、选择题(每题5分,共40分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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2.
对于任意实数
a ,
b ,
c ,
d , 有以下四个命题:
①若 , 则; ②若 , 则;
③若 , 则; ④若 , 则
其中正确的有( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
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3.
“方程
至多有一个实数解”的一个充要条件是( )
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4.
已知条件
p:
,
q:
, 若
p是
q的充分不必要条件,则实数
m的取值范围是( )
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6.
若不等式
对一切实数
x都成立,则
k的取值范围为( )
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7.
某城市数、理、化竞赛时,高一某班有26名学生参加数学竞赛,25名学生参加物理竞赛,23名学生参加化学竞赛,其中参加数、理、化三科竞赛的有7名,只参加数、物两科的有6名,只参加物、化两科的有8名,只参加数、化两科的有5名.若该班学生共有51名,则没有参加任何竞赛的学生共有( )名
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
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8.
若不等式组
的解集不是空集,则实数
a的取值范围是( )
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
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13.
命题:
,
的否定是
.
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15.
已知集合
中有两个元素,则实数
m满足的条件为
.
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16.
已知
,
,
,
为四个互不相等的实数.若
A ,
B ,
C ,
D中
C最大,则实数
a的取值范围为
.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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(2)
求不等式
的解集.
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19.
动物园要以墙体为背面,用钢筋网围成四间具有相同面积的矩形虎笼.
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(1)
现有36m长的钢筋网材料;x , y的值分别为多少时,每间虎笼的面积最大,最大值为多少?
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(2)
若每间虎笼的面积为
,
x ,
y的值分别为多少时,围成四间虎笼的钢筋网总长最小,最小值是多少?
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20.
已知集合
.
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(1)
若集合
, 且
, 求
a的值;
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(2)
若集合
, 且
A与
C有包含关系,求
a的取值范围.
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21.
设
.
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(1)
命题
p:
, 使得
成立.若
p为假命题,求实数
a的取值范围;
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(2)
解关于
x的不等式
.
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22.
已知集合
具有性质
P:对任意
,
与
至少一个属于
A .
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(1)
分别判断集合
, 与
是否具有性质
P , 并说明理由;
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(2)
证明:
;
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(3)
具有性质
P , 当
时,求集合
A .