广东省广东实验名校2022-2023学年高一上册数学期中试卷

更新时间：2023-12-11 浏览次数：34 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2018·浙江) 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {1，3} C . {2，4，5} D . {1，2，3，4，5}

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·安庆期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2020高二下·顺德开学考) 函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 已知a＞0，且a²－b＋4＝0，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最大值 $\text{[math]}$ B . 有最大值 $\text{[math]}$ C . 有最小值 $\text{[math]}$ D . 有最小值 $\text{[math]}$

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7. 对于 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 都有4个不同的根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，未选或有选错的得0分．

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列关于这三个函数的描述中，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上逐渐增大时，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的增长速度越来越快 B . $\text{[math]}$ 的增长速度越来越快 C . $\text{[math]}$ 的增长速度一直快于 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的增长速度有时慢于 $\text{[math]}$

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10. 有以下判断，其中是正确判断的有（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示同一函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的交点最多有1个 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称，则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·孝感月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为12 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 函数 $\text{[math]}$ 的值域是．

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14. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意两个不等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的定义域为集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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20. 今年，我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
1. （1）求2023年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量x（千部）的函数关系式；
2. （2） 2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
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21. 函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）求证∶ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数∶
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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22. 函数 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有三个互不相等的实数根，从小到大依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对于任意的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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