北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（...

更新时间：2023-11-14 浏览次数：33 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列四个图形中，为中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·海淀期末) 在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·海淀期末) 把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 现有下面四个推断：
      $\text{[math]}$ 抛物线开口向下；
      $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最大值；
      $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根；
$\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；
其中推断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. (2021九上·东城期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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10. 请写出一个开口向上，并且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 的抛物线解析式．

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11. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线． $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 选填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ 或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$

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12. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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13. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且始终满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分 $\text{[math]}$ 建立如图所示的平面直角坐标系，通过对某只野兔一次跳跃中水平距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与竖直高度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 进行的测量，得到以下数据：

水平距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据上述数据，回答下列问题：

$\text{[math]}$ 野兔本次跳跃的最远水平距离为 $\text{[math]}$ ，最大竖直高度为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃最远水平距离为 $\text{[math]}$ ，最大竖直高度为 $\text{[math]}$ 若在野兔起跳点前方 $\text{[math]}$ 处有高为 $\text{[math]}$ 的篱笆，则野兔此次跳跃 $\text{[math]}$ 填“能”或“不能” $\text{[math]}$ 跃过篱笆．

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三、解答题（本大题共10小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2021九上·海淀期末) 已知a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2021九上·海淀期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）将该抛物线向上平移个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．
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20. (2022九上·汕尾期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）若BC=1，求线段BD的长．
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21. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2021九上·海淀期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且此方程的两个实数根的差为3，求m的值．
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23. 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙 $\text{[math]}$ 墙长为 $\text{[math]}$ 的空地上修建一个矩形小花园 $\text{[math]}$ 小花园一边靠墙，另三边用总长 $\text{[math]}$ 的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园 $\text{[math]}$ 边的长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式并求出自变量取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？
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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求该抛物线的对称轴；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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25.
如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  $\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$ 的度数为 ▲ ；
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于第一象限的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 轴正半轴上存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴正半轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关联点．
1. （1）在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关联点的是；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关联点，结合图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若线段 $\text{[math]}$ 上至少存在一对 $\text{[math]}$ 关联点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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