广西河池市凤山县2023-2024学年九年级上册数学9月月考...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：20 类型：月考试卷

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c=0 B . x(x+3)=x²-1 C . x²+ $\text{[math]}$ =8 D . x²-2x=5x

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2. 方程3x²-2x-6=0，一次项系数为（）

A . -2 B . -2x C . -6 D . 6

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3. 函数y=ax²与y=-ax+b的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. 将抛物线y=x²-2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A . y=(x-2)²-5 B . y=(x+2)²+5 C . y=(x+2)²-5 D . y=(x-2)²+5

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5. 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（）

A . -1<x<2 B . x>2 C . x<-1 D . x<-1或x>2

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6. 一元二次方程x²+6x=1配方后可变形为（）

A . (x+3)²=8 B . (x-3)²=8 C . (x+3)²=10 D . (x-3)²=10

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7. 现有一根长为50cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm ² ，一边长为xcm，则y与x之间的函数表达式为（）

A . y=x(50-x) B . y=x(50-2x) C . y=x(25-2x) D . y=x(25-x)

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8. 某商品经过连续两次降价，价格由100元降为64元.已知两次降价的百分率都是x，则x满足的方程是（）

A . 64(1-2x)=100 B . 100(1-x)²=64 C . 64(1-x)²=100 D . 100(1-2x)=64

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9. 关于x的一元二次方程x²-kx+2=0有实数根，则k可能是（）

A . -3 B . -2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手.有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数有多少人（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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11. 飞机着陆后滑行的距离y(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是y=- $\text{[math]}$ t²+60t.在飞机着陆滑行中，最后6秒滑行的距离为（）

A . 24米 B . 36米 C . 48米 D . 54米

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12. 如图，正方形ABCD中，AB=4cm，动点P，Q分别从A，D同时出发，点P以每秒2cm的速度沿A→B→C运动，点Q以每秒1cm的B速度沿D→C运动，P点到达点C时运动停止.设P点运动x(秒)时，△APQ的面积y(cm²)，则y关于x的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.)

13. 关于x的方程x²+ax-3=0有一个根是1，则a=.

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14. 三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x²-12x+20=0的根，则个三角形的第三条边长为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²-2x+c的图象经过点(0，2)，则此二次函数顶点坐标为.

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16. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平(第15题图)y/mt距离x(单位：m)之间的关系是y=- $\text{[math]}$ (x-10)(x+4)，则铅球推出的距离OA=m.

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17. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t².小球运动到最高点所需的时间是s.

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18. 抛物线y=x²-4x+5，当0≤x≤3时，y的取值范围是.

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三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19. 计算：(-1+2)×3+(-3)²+(0-9)

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20. 解一元二次方程：x²-2x-3=0

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21. 已知关于x的一元二次方程(a+c)x²-4bx-4(a-c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.
1. （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
2. （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
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22. 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会将在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：
【收集数据】
七年级10名同学测试成绩统计如下：
84，78，85，75，72，91，79，72，69，95
八年级10名同学测试成绩统计如下：
85，80，76，84，80，72，92，74，75，82
【整理数据】两组数据各分数段如下表所示：
成绩
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
七年级
1
5
2
a
八年级
0
4
5
1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
b
72
66.6
八年级
80
80
c
33
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空：a=，b=c=；
2. （2）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数.
3. （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好?请说明理由.
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23. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t，且0≤t≤6.
1. （1） BP=cm，BQ=cm；
2. （2） t为何值时△PBQ的面积为32cm²?产立
3. （3） △PBQ的面积能达到40cm²?试做出判断，并说明理由.
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24. 某摩托车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y(件)与售价x(元)的关系式为：y=-2x+400；
1. （1）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，当售价为多少元时，利润达到5600元；
2. （2）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大?
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25.
【探究与应用】
我们知道：
x²-6x=(x²-6x+9)-9=(x-3)³-9；
-x²+10x=-(x²-10x+25)+25=-(x-5)+25.
这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：
1. （1）探究：当a取不同的实数时，求代数式a²-4a的最小值.
2. （2）应用：如图.已知线段AB=6，M是AB上的一个动点，设AM=x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN.问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值?若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由.
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26.
【综合与实践】
如图所示的是一座古桥，桥拱为抛物线型，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m.以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.
1. （1）求此桥拱所在抛物线的表达式.
2. （2）当水位上涨2m时，若有一艘船在水面以上部分高3m，宽10.8m，问此船能否通过桥洞?请说明理由.
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