一、选择题(本大题共<strong>10</strong>小题,共<strong>40.0</strong>分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
-
1.
的绝对值是( )
-
2.
根据安徽历年高考报名人数预测,
年参加高考报名的预计有
万人,高考报名人数呈逐年上升趋势,其中
万用科学记数法表示为( )
-
-
4.
如图所示,该几何体的左视图是( )
-
5.
将一把含
角的三角尺和一把长方形直尺按如图所示摆放,若
, 则
的度数为( )
-
6.
甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面
高的楼顶起飞,甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度
单位:
与无人机上升的时间
单位:
之间的关系如图所示,当无人机上升时间为
时,两架无人机的高度差为( )
-
7.
若
,
,
为互不相等的实数,且
, 则下列结论正确的是( )
-
8.
将标有“最”“美”“安”“徽”的四个小球装在一个不透明的口袋中
每个小球上仅标一个汉字
, 这些小球除所标汉字不同外,其余均相同
从中随机摸出两个球,则摸到的球上的汉字可以组成“安徽”的概率是( )
-
-
二、填空题(本大题共<strong>4</strong>小题,共<strong>20.0</strong>分)
-
11.
计算:
.
-
-
13.
如图,点
在反比例函数
的图象上,连接
交反比例函数
的图象于点
, 若点
的横坐标为
, 则点
的横坐标为
.
-
14.
如图,正方形
的边长为
, 点
,
分别在
,
上
将该正方形沿
折叠,使点
落在
边上的点
处,折痕
与
相交于点
.
-
-
(2)
若
为
的中点,随着折痕
位置的变化,
的最小值为
.
三、解答题(本大题共<strong>9</strong>小题,共<strong>90.0</strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
-
15.
解不等式:
.
-
-
17.
观察下列等式:第
个等式:
;
第
个等式:
;
第
个等式:
;
按照以上规律,解决下列问题:
-
(1)
写出第
个等式:
;
-
(2)
写出你猜想的第
个等式
用含
的等式表示
, 并证明.
-
18.
九章算术
是中国古代
算经十书
最重要的一部,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系,其中有一道阐述“盈不足数”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四
其意思可以理解为现在有一些人共同买一个物品,如果每人出
钱,还多出
钱;如果每人出
钱,则还差
钱.
-
(1)
若共同买这一物品的人数为
人,则根据每人出
钱,还多出
钱,表示该物品的价格为
钱
用含
的式子表示
;
-
(2)
计算购买
个该物品所需的钱数.
-
19.
“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”
随着春季的来临,放风筝已成为孩子们的最爱
周末小冬和爸爸一起去公园放风筝,如图,当小冬站在
处时,风筝在空中的位置为点
, 仰角为
, 小冬站在
处继续放线,当再放
米长的线时,风筝飞到点
处,此时点
、
离地面
的高度恰好相等,
点的仰角为
, 若小冬的眼睛与地面
的距离
为
米,请计算风筝离地面
的高度
结果保留整数,参考数据:
,
,
-
20.
如图,
是
的内接三角形,
是圆外一点,连接
,
, 连接
交
于点
.
-
(1)
求证:
是
的切线;
-
-
21.
今年
月
日是第八个“全民国家安全教育日”,为树立同学们的国家安全观、感悟新时代国家安全成就感,合肥某中学开展了以“国家安全我的责任”为主题的学习活动,并对此次学习结果进行了测试,调查小组随机抽取了
份学生的测试成绩
注:测试满分
分,分数取整数
, 按测试成绩
,
,
,
,
进行分组,将数据整理后得到如图不完整的频数分布直方图.
-
(1)
求频数分布直方图中
的值;
-
(2)
这
名学生成绩的中位数会落在哪个分数段?
直接写出结果
-
(3)
如果
分以上为“优秀”,请估计全校
名学生中,成绩为“优秀”的有多少人.
-
22.
已知点
在二次函数
的图象上,且该抛物线的对称轴为直线
.
-
(1)
求
和
的值;
-
(2)
当
时,求函数值
的取值范围,并说明理由;
-
(3)
设直线
与抛物线
交于点
,
, 与抛物线
交于点
,
, 求线段
与线段
的长度之比.
-
23.
如图,
,
是矩形
的对角线,
平分
交
于点
,
为
上一点,
为
延长线上一点,连接
,
,
的延长线交
于点
,
交
于点
, 且
.
-
(1)
求证:
;
-
(2)
若
, 求
的值;
-
(3)
若
, 求
.