湖南省岳阳市平江县2023年中考二模考试试卷

更新时间：2023-10-31 浏览次数：45 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023·齐齐哈尔模拟) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示的立体图形的主视图是（）

A .
B .
C .
D .

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4. 将一副三角板如图放置，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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5. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列命题是真命题的是（）

A . 同旁内角互补
B . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C . 五边形的内角和等于 $\text{[math]}$
D . 三角形的外心是三角形三条角平分线的交点

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7. $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中有一道阐述“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四 $\text{[math]}$ 问物价几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出 $\text{[math]}$ 钱，则多了 $\text{[math]}$ 钱；如果每人出 $\text{[math]}$ 钱，则少了 $\text{[math]}$ 钱，问该物品的价值多少钱？在这个问题中，该物品价值的钱数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有两个不同的公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

9. (2017八下·丰台期中) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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10. (2018七下·瑞安期末) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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11. 同种液体，压强随着深度增加而增大， $\text{[math]}$ 千米深处海水的压强为 $\text{[math]}$ ，数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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12. 从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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14. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 观察下列各等式的规律：
第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ；
第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ；
第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ；
第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$
按照以上规律，写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的切线于点 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知：如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
请从以下三个条件： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 中，选择一个合适的条件，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．
1. （1）你添加的条件是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$ ；
2. （2）添加了条件后，请证明四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．
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19. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与交于点 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该反比例函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）请结合函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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20. 为了庆祝中国共产主义青年团成立 $\text{[math]}$ 周年，我县决定开展“请党放心，强国有我”的主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛若干名选手的成绩 $\text{[math]}$ 满分为 $\text{[math]}$ 分，得分为正整数且无满分，最低为 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．

分数段	频数	频率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）甲同学的比赛成绩是所选拔参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；
（4）选拔赛中，成绩在 $\text{[math]}$ 分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定 $\text{[math]}$ 名选手参加全县决赛，请用列表法或画树状图的方法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

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21. 近几年来，平江坚定不移把创建全国文明城市作为重要工作目标之一 $\text{[math]}$ 在创文工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的浇灌方式 $\text{[math]}$ 改进后，现在每天的用水量比原来每天节省 $\text{[math]}$ ，这样 $\text{[math]}$ 吨水可多用 $\text{[math]}$ 天，求现在每天用水量是多少吨？

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22. 某校九年级数学兴趣小组想要测量某纪念碑的高度，如图所示，测得底座 $\text{[math]}$ 高为 $\text{[math]}$ 米，在平地上的 $\text{[math]}$ 处测得纪念碑的底部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，距 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 米处有一个 $\text{[math]}$ 米的高台 $\text{[math]}$ ，在高台上 $\text{[math]}$ 处测得纪念碑的顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在同一平面内，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点的距离 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求该纪念碑的高度 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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23. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）【特例发现】如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上时，可以得出结论： $\text{[math]}$ ；直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系是．
2. （2）【探究证明】如图 $\text{[math]}$ ，将图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
3. （3）【拓展运用】如图 $\text{[math]}$ ，将图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时：
  $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并给予证明；
  $\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）若在第一象限的抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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