吉林省吉林市2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学...

更新时间：2023-10-28 浏览次数：32 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列说法中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的高 B . $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的高 C . $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的高 D . $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的高

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3. (2023七下·太康期末) 将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七下·长沙期末) 如图，点E、点F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，添加一个条件，不能证明 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·长春) 如图，用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·福州开学考) 图中表示被撕掉一块的正 $\text{[math]}$ 边形纸片，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7. (2023·吉林) 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是．

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8. 一个三角形的两边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则第三边长可以是 $\text{[math]}$ 写出一个即可 $\text{[math]}$

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9. (2022·株洲) 如图所示，点 $\text{[math]}$ 在一块直角三角板 $\text{[math]}$ 上（其中 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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10. (2023·成都) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点B，E，C，F依次在同一条直线上. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CF的长为.

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11. (2023八下·武功期末) 将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边 $\text{[math]}$ 与正方形的边 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

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14. 如图所示， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 已知一个多边形的内角和比外角和的 $\text{[math]}$ 倍多 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数是多少？

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16. 如果一个三角形的一边长为 $\text{[math]}$ ，另一边长为 $\text{[math]}$ ，若第三边长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求第三边 $\text{[math]}$ 的范围；
2. （2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．
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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．

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19. 图为 $\text{[math]}$ 的网格，每一小格均为正方形，已知 $\text{[math]}$ ．

⑴画出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ；

⑵画出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ；

⑶直接写出 $\text{[math]}$ 的面积为 ▲ ．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一条射线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．

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21. 数学兴趣小组想在不用涉水的情况下测量某段河流的宽度 $\text{[math]}$ 该段河流两岸是平行的 $\text{[math]}$ ，在数学老师带领下他们是这样做的：
      $\text{[math]}$ 在河流的一条岸边 $\text{[math]}$ 点，选对岸正对的一棵树 $\text{[math]}$ 为参照点；

      $\text{[math]}$ 沿河岸直走 $\text{[math]}$ 有一棵树 $\text{[math]}$ ，继续前行 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处；

      $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 处沿河岸垂直的方向行走，当到达 $\text{[math]}$ 树正好被 $\text{[math]}$ 树遮挡住的 $\text{[math]}$ 处停止行走；

      $\text{[math]}$ 测得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）河流的宽度为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请你说明他们做法的正确性．
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22. (2023·陕西) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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23. (2023·营口) 如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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25. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线与外角 $\text{[math]}$ 的平分线交于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线及外角 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线与外角 $\text{[math]}$ 的角平分线交于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 滑动时有下面两个结论：
  $\text{[math]}$ 的值为定值；
  
  $\text{[math]}$ 的值为定值；
  
  其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
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26. 如图
1. （1）模型的发现：
  如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．
2. （2）模型的迁移 $\text{[math]}$ ：位置的改变
  如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，请说明 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，并证明．
3. （3）模型的迁移 $\text{[math]}$ ：角度的改变
  如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系，并证明．
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