【备考2024】真题变式分层练：第7题—2023年高考数学全...

更新时间：2023-09-30 浏览次数：80 类型：二轮复习

一、原题

1. (2023·全国乙卷) 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）

A . 30种 B . 60种 C . 120种 D . 240种

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二、基础

2. (2023高二下·河北期末) 一条长椅上有6个座位，3个人坐．要求3个空位中恰有2个空位相邻，则坐法的种数为（）

A . 36 B . 48 C . 72 D . 96

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3. (2023高一下·莲湖期末) 某倶乐部有5名登山爱好者，其中只有2人成功登顶珠穆朗玛峰．若从这5人中任选2人进行登山经验分享，则被选中的2人中恰有1人成功登顶珠穆朗玛峰的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·湖州期末) 7个人站成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有（）

A . 400种 B . 720种 C . 960种 D . 1200种

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5. (2023高二下·深圳期中) 六名同学排成一排照相，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻，且甲和丁相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·四平月考) 肖明同学从8道概率题和2道排列题中选3道题进行测试，则他至少选中1道排列题的选法有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 56 B . 64 C . 72 D . 144

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7. (2023高二下·梅河口月考) 某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村均有1名干部，每个干部至多住3个村，则不同的选派方案共（）

A . 243种 B . 210种 C . 150种 D . 125种

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8. (2023高二下·北海期中) 某职业体验活动共设置五个职业，五位同学各选其中一个职业，若至少选出四个职业，活动才能正常进行，则不同的选择方案共有（）

A . 1320种 B . 1200种 C . 325种 D . 600种

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9. (2023高二下·梅河口月考) 如图所示，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法种数为（）

A . 96 B . 84 C . 60 D . 48

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10. 从 6 名男生和 2 名女生中选出 3 名志愿者，其中至少有 1 名女生的选法有 ( )

A . 30 种 B . 36 种 C . 42 种 D . 60 种

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三、提升

11. (2023高三上·吉林开学考) 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”，“乐”，“射”，“御”，“书”，“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为（）

A . 216 B . 480 C . 504 D . 624

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12. (2023高二下·保山期末) 在疫情防控期间，某社区开展了“疫情要防住，文明在行动”核酸检测志愿服务活动.活动期间，要安排5名志愿者完成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三项工作.已知每项工作至少有一人参加，每人只能参加一项工作，则不同的安排方式共有（）

A . 150种 B . 120种 C . 90种 D . 60种

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13. (2023高二下·临泉月考) 如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）

A . 84 B . 72 C . 64 D . 56

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14. 2020 年将实施“3+3”高考新方案，统一考试科目为语文、数学、外语，高中学业水平等级性考试科目由考生在政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 门中任选 3 门．甲、乙两名同学都选择了物理，还准备从政治、地理、化学、生物 4 门课程中各选 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 2 门相同的选法有 ( )

A . 6 种 B . 12 种 C . 24 种 D . 30 种

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15. 若从 1，2，3，⋯，9 这 9 个整数中同时取 3 个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有 ( )

A . 36 种 B . 40 种 C . 44 种 D . 48 种

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16. 9 个人平均分 3 组，甲、乙必在一组，则不同的分组方法的种数为 ( )

A . 70 B . 140 C . 280 D . 840

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17. (2022高三上·蚌埠月考) 为贯彻落实《中共中央国务院关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》精神，加强义务教育教师队伍管理，推动义务教育优质均衡发展，安徽省全面实施中小学教师“县管校聘”管理改革，支持建设城乡学校共同体.2022年暑期某市教体局计划安排市区学校的6名骨干教师去4所乡镇学校工作一年，每所学校至少安排1人，则不同安排方案的总数为（）

A . 2640 B . 1440 C . 2160 D . 1560

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18. (2022高三上·哈尔滨开学考) 小张接到5项工作，要在下周一、周二、周三、周四这4天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（）

A . 180种 B . 480种 C . 90种 D . 120种

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19. (2023·全国乙卷) 某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. (2022·秦皇岛二模) “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为人们了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块各完成一次，则“挑战答题”板块与其他三个答题板块在完成顺序上均不相邻的学习方法种数为（）

A . 144 B . 72 C . 96 D . 36

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四、培优

21. (2023高二下·梅河口月考) 某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排6名同学A，B，C，D，E，F到甲､乙､丙三个不同的社团开展活动，要求每个社团至少安排1人，且甲社团安排3人，A，B两人安排在同一个社团，C，D两人不安排在同一社团，则不同的安排方案是（）

A . 56 B . 28 C . 24 D . 12

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22. (2023高二下·响水) 书架上已有《诗经》《西游记》《菜根谭》《呐喊》《文化苦旅》五本书，现欲将《围城》《骆驼祥子》《四世同堂》三本书放回到书架上，要求不打乱原有五本书的顺序，且《骆驼祥子》和《四世同堂》必须相邻，则不同的放法共有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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23. (2023高三上·泉州期末) 将5名女老师和5名男老师分配到三个社区，每名老师只去一个社区，若每个社区都必须要有女老师，且有男老师的社区至少有2名女老师，则不同的分配方法有（）

A . 1880种 B . 2940种 C . 3740种 D . 5640种

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24. (2023湘豫高三上·开学考) 某小区共有3个核酸检测点同时进行检测，有6名志愿者被分配到这3个检测点参加服务，6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”进行检测工作的传授，每个检测点至少需要1名“熟手”，且2名“生手”不能分配到同一个检测点，则不同的分配方案种数是（）

A . 72 B . 108 C . 216 D . 432

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25. (2022·新高考Ⅱ卷) 有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种（）

A . 12种 B . 24种 C . 36种 D . 48种

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26. (2016·新课标Ⅰ卷理)
如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）

A . 24 B . 18 C . 12 D . 9

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27. (2023·模拟) 我国古人智慧体现在建筑学上的成就颇多，著名的太和殿的一角中所体现了中国古人智慧中的“七踩斗拱”技术，内分为“头”和“拱”．具体介绍为“七踩斗拱有头翘一件，头昂后带翘头一件，昂后带六分头一件．蚂蚱头后带菊花头一件，撑头木后带麻叶头一件；正心瓜拱、正心万拱各一件，外拽单材瓜拱、单材万拱各两件，厢供一件．”若从“翘头、六分头、菊花头、麻叶头”中选择1个，从“单材瓜拱、单材万拱、正心瓜拱、正心万拱、厢供一件”中选择2个，则“单材瓜拱”与“麻叶头”同时被选上的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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28. (2023·菏泽模拟) 为了迎接“第32届菏泽国际牡丹文化旅游节”，某宣传团体的六名工作人员需要制作宣传海报，每人承担一项工作，现需要一名总负责，两名美工，三名文案，但甲，乙不参与美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法种数为（）

A . 9种 B . 11种 C . 15种 D . 30种

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29. (2022·柳州模拟) 今年中国空间站将进入到另一个全新的正式建造阶段，首批参加中国空间站建造的6名航天员，将会分别搭乘着神舟十四号和神舟十五号载人飞船，接连去往中国空间站，并且在上面“会师”中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁等6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验的安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）

A . 44种 B . 48种 C . 60种 D . 50种

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