一、填空题（</strong><strong>第</strong><strong>1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分</strong><strong>）</strong>
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1.
过P（﹣2，m）、Q（m ， 4）两点的直线的倾斜角为45° ．
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2.
若集合
A＝{
x|3
x2﹣14
x+16≤0}，
， 则
A∩
B＝
．
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3.
双曲线4x2﹣y2＝1的一条渐近线与直线tx+y+1＝0垂直，则t＝ ．
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4.
如图为函数f（x）的图象，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式
<0的解集为
．
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5.
“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的条件．
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7.
若函数
是
R上的单调函数，则实数
a的取值范围是
．
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8.
已知圆
C1：
x2+
y2＝4和圆
C2：（
x﹣3）2+（
y﹣2）2＝1，则过点
且与
C1 ，
C2都相切的直线方程为
．
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9.
如图所示，为完成一项探月工程，某月球探测器飞行到目球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道1上绕月球飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则椭圆轨道2的离心率为
。（用R、r表示）．
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10.
已知直线（1﹣a）x+（a+1）y﹣4（a+1）=0（其中a为实数）过定点P，点Q在函数
， 则
PQ连线的斜率的取值范围是
．
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11.
已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，直线l：x＝5，点A、B分别是抛物线C、直线l上的动点，若点B在某个位置时，仅存在唯一的点A使得|AF|＝|AB|，则满足条件的所有|AB|的值为 ．
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12.
已知实数a ， b ， c满足：a+b+c＝0与a2﹣bc＝3，则abc的取值范围为 ．
二、选择题（本大题共4题，满分20分</strong><strong>）</strong>
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13.
已知
f（
x）是定义在R上的可导函数，若
， 则
f′（2）＝（ ）
A . ﹣1
B . 
C . 1
D . 
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14.
已知三条直线l1：x﹣2y+2＝0，l2：x﹣2＝0，l3：x+ky＝0将平面分为六个部分，则满足条件的k的值共有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 无数个
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15.
已知函数f（x）的导函数f′（x）满足f（x）+（x+1）f'（x）＞0对x∈R恒成立，则下列判断一定正确的是（ ）
A . 0＜f（0）＜2f（1）
B . f（0）＜0＜2f（1）
C . 0＜2f（1）＜f（0）
D . 2f（1）＜0＜f（0）
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16.
已知抛物线y
2＝2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，A'、B'分别为A、B在l
上的射影，M为A'B'的中点
①A'F⊥B'F；
②AM⊥BM；
③A'F∥BM；
④A'F与AM的交点在y轴上；
⑤AB'与A'B交于原点．
其中真命题的个数为（ ）
A . 1个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
三、解答题（本大题共有5题，满分76分</strong><strong>）</strong>
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17.
已知全集U＝R ， 集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|1＜2x＜16}．
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（2）
设集合
D＝{
x|
a＜
x＜
a+3，
a∈R}，若
， 求实数
a的取值范围．
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18.
已知圆C经过A（﹣1，0），B（2，3）两点，且圆心C在直线2x﹣y﹣4＝0上．
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（2）
过点（3，2）的直线
l与圆
C交于
P ，
Q两点
， 求直线
l的方程．
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19.
某网球中心在10000平方米土地上，欲建数块连成片的网球场．每块球场的建设面积为1000平方米．当该中心建设
x（
x∈N）块球场时（单位：元）可近似地用函数
关系式
来刻画
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（1）
请写出当网球中心建设x（x∈N）块球场时，该工程每平方米的综合费用g（x），并指出其定义域（综合费用是建设费用与环保费用之和）；
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（2）
为了使该工程每平方米的综合费用最省，该网球中心应建多少个球场？
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20.
如图，已知椭圆
， 抛物线
， 点A是椭圆C
1与抛物线C
2的一个交点，过点A的直线l交椭圆C
1于点B，交抛物线C
2于点M（B、M不同于A）．
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（1）
若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，求p的值；
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（2）
若直线l过椭圆的右焦点，求△ABO面积的最大值及此时直线l的方程；
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（3）
若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
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21.
已知函数f（x）＝ex+e﹣x+（2﹣b）x，g（x）＝ax2+b，（a，b∈R）．
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（1）
g（1）＝f（0），g'（1）=f（0），求实数a，b的值；
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（2）
若a＝1，b＝2，且不等式f（x）≥kg（e-x+2）﹣2对任意x∈R恒成立，求k的取值范围；
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（3）
设b＝2，试利用结论ex+e﹣x≥x
2+2，证明：若θ
1 ， θ
2 ， …，θ
n∈（0，
），其中n≥2，n∈N*，则f（sinθ
1）•f（cosθ
n）+f（sinθ
2）•f（cosθ
n﹣1）+…+f（sinθ
n﹣1）•f（cosθ
2）+f（sinθ
n）•f（cosθ
1）＞6n．
