甘肃省定西市岷县、临洮县2023年中考模拟数学考试试卷

更新时间：2023-10-24 浏览次数：32 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式中结果为负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 围棋起源于中国．古代称之为“弈”，至今已有 $\text{[math]}$ 多年历史． $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人 $\text{[math]}$ 进行了围棋人机大战．截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列式子计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶 $\text{[math]}$ 据预测， $\text{[math]}$ 年到 $\text{[math]}$ 年中国 $\text{[math]}$ 直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示 $\text{[math]}$ 根据如图提供的信息，下列推断不合理的是（）

A . $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 间接经济产出比 $\text{[math]}$ 直接经济产出多 $\text{[math]}$ 万亿元 B . $\text{[math]}$ 年到 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 直接经济产出和 $\text{[math]}$ 间接经济产出都是逐年增长 C . $\text{[math]}$ 年到 $\text{[math]}$ 年与 $\text{[math]}$ 年到 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 间接经济产出的增长率相同 D . $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 直接经济产出约为 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 直接经济产出的 $\text{[math]}$ 倍

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7.
如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）

A . 5m B . 12m C . 13m D . 18m

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8. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）

A . $\text{[math]}$ πm² B . $\text{[math]}$ πm² C . $\text{[math]}$ πm² D . $\text{[math]}$ πm²

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10. (2023·酒泉模拟) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在线段 $\text{[math]}$ 上匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止设点 $\text{[math]}$ 运动的路程为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象如图 $\text{[math]}$ 所示，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 60 B . 48 C . 24 D . 12

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. (2019·苏州模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2021·吉林) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2021·北京) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．只需添加一个条件即可证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）．

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14. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数 $\text{[math]}$ 的点为圆心，正方形对角线的长为半径画半圆，交数轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是．

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15. 声音在空气中的传播速度 $\text{[math]}$ 与温度 $\text{[math]}$ 的关系如表：

温度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
速度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则速度 $\text{[math]}$ 与温度 $\text{[math]}$ 之间的关系式为；当 $\text{[math]}$ 时，声音的传播速度为 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020·中山模拟) 如图，点A、B、C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为.

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三、解答题（本大题共11小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023·酒泉模拟) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2021·江西) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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19. (2020八上·石景山期末) 已知： $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 作图题 $\text{[math]}$ 要求：尺规作图，写出作法并保留作图痕迹 $\text{[math]}$
已知：线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
求作：等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ．

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21. (2023·酒泉模拟) 小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．
1. （1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
2. （2）这个游戏公平吗？请说明理由．
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22. (2017·随州)
风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

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23. $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
一、数据收集，从全校随机抽取 $\text{[math]}$ 学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：

课外阅读时间 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
等级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

三、分析数据，补全下列表格中的统计量：

平均数	中位数	众数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

四、得出结论：
$\text{[math]}$ 表格中的数据： $\text{[math]}$      ▲     ， $\text{[math]}$      ▲  ， $\text{[math]}$      ▲  ；
$\text{[math]}$ 用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为     ▲  ；
$\text{[math]}$ 如果该校现有学生 $\text{[math]}$ 人，估计等级为“ $\text{[math]}$ ”的学生有     ▲  人；
$\text{[math]}$ 假设平均阅读一本课外书的时间为 $\text{[math]}$ 分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年 $\text{[math]}$ 按 $\text{[math]}$ 周计算 $\text{[math]}$ 平均阅读     ▲  本课外书．

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24. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26.
1. （1）问题发现
  如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ．
  填空： $\text{[math]}$ 的度数为； $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．
2. （2）拓展探究
  如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，连接 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 的度数及线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
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27. (2021·上海) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点A在直线 $\text{[math]}$ 上且在第一象限内，过A作 $\text{[math]}$ 轴于B，以 $\text{[math]}$ 为斜边在其左侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ．
  ①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；
  
  ②若C落在抛物线上，求C的坐标．
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