新疆乌鲁木齐市2023年中考二模数学考试试卷

更新时间：2023-10-12 浏览次数：50 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 比 $\text{[math]}$ 大 $\text{[math]}$ 的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·来安模拟) 下列算式中，结果等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·易县期末) 在今年“双 $\text{[math]}$ ”来临之际，某品牌鞋专柜为更好的备货，特整理了前期销售这款鞋子尺码的平均数、中位数、众数、方差，其中作为销售主管最关心的数据是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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5. 如图，直角三角板的直角顶点放在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 我国古代数学名著 $\text{[math]}$ 孙子算经 $\text{[math]}$ 中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步 $\text{[math]}$ 问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐 $\text{[math]}$ 人，则空余两辆车；若每辆车乘坐 $\text{[math]}$ 人，则有 $\text{[math]}$ 人步行 $\text{[math]}$ 问人与车各多少？设有 $\text{[math]}$ 人， $\text{[math]}$ 辆车，则所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在正方形网格的格点上，若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点 $\text{[math]}$ 不含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处；在 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，使得将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后，点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则以下结论中正确的是（）

$\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大值为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10. 红细胞的直径约为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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11. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. 不透明袋子中装有除颜色外都相同的 $\text{[math]}$ 个小球，其中白球 $\text{[math]}$ 个，黑球 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 从中任意摸出的一个小球恰为白球的概率为．

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13. 圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的底面圆半径长是 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．
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19. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类收集桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶 $\text{[math]}$ 为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为；
2. （2）补全条形统计图 $\text{[math]}$ 要求在条形图上方注明人数 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若该校有 $\text{[math]}$ 名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
4. （4）李老师计划从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两人的概率．
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20. 某商场销售每件进价为 $\text{[math]}$ 元的一种商品，物价部门规定每件售价不得高于 $\text{[math]}$ 元，经市场调查，发现每月的销售量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与每件的售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）商场每月想从这种商品销售中获利 $\text{[math]}$ 元，该如何给这种商品定价？
2. （2）请问售价定为多少元时可获得月最大利润？最大利润是多少？
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21. 如图，某公园里的四条人行步道围成四边形 $\text{[math]}$ ，经测量，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正北方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正西方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的东北方向， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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23. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，且位于 $\text{[math]}$ 轴的上方，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，如果点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线的对称轴上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上位于第四象限内的点，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
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