吉林省长春市力旺实验中学2023-2024学年八年级上学期开...

更新时间：2023-09-28 浏览次数：36 类型：开学考试

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若 $\text{[math]}$ ，下列不等式不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021八上·开化期末) 如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（　　）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 8

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5. 下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（　　）

A . 正六边形 B . 正五边形 C . 正方形 D . 正三角形

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，只添加一个条件，不能判断 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9. 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值互为相反数．

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10. (2023九下·泰兴月考) 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是命题.（填“真”或“假”）

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11. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 度.

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13. 如图，小陈从 $\text{[math]}$ 点出发，前进 $\text{[math]}$ 米后向右转 $\text{[math]}$ ，再前进 $\text{[math]}$ 米后又向右转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这样一直走下去，他第一次回到出发点 $\text{[math]}$ 时一共走了米．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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三、解答题（本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 解下列方程、不等式．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. 解下列方程组、不等式组．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 我国古代数学名著 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四 $\text{[math]}$ 问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出 $\text{[math]}$ 钱，则多了 $\text{[math]}$ 钱；如果每人出 $\text{[math]}$ 钱，则少了 $\text{[math]}$ 钱 $\text{[math]}$ 问有多少人，物品的价值是多少？请你解决此问题．

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18. 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 $\text{[math]}$ 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也在格点上．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后所得的 $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 组成的图形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出对称轴．
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20. 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向平移得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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22. 高安腐竹始于唐代，距今已有 $\text{[math]}$ 多年的历史 $\text{[math]}$ “五一”期间，高安市对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌的腐竹举行展销活动 $\text{[math]}$ 若购买 $\text{[math]}$ 箱 $\text{[math]}$ 品牌腐竹和 $\text{[math]}$ 箱 $\text{[math]}$ 品牌腐竹共需要 $\text{[math]}$ 元，购买 $\text{[math]}$ 箱 $\text{[math]}$ 品牌腐竹和 $\text{[math]}$ 箱 $\text{[math]}$ 品牌腐竹则需要 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 品牌腐竹每箱售价各为多少元？
2. （2）小王计划购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌腐竹共 $\text{[math]}$ 箱，预算总费用不超过 $\text{[math]}$ 元，则 $\text{[math]}$ 品牌腐竹最多能购买多少箱？
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23. 综合与实践
小明遇到这样一个问题，如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$ 小明的做法是：如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，构造 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，经过推理和计算使问题得到解决．

请回答：
1. （1）小明证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 用到的判定定理是：____
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
3. （3）小明总结：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．
  参考小明思考问题的方法，解决问题：
  
  如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 各角都为直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，到点 $\text{[math]}$ 停止，若设点 $\text{[math]}$ 运动的时间是 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；到 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 秒；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时；
  ①当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
  
  ②当点 $\text{[math]}$ 或点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 的距离相等时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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