一、选择题（本大题共<strong>12</strong>小题，共<strong>36.0</strong>分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
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3.
在
、
、
、
、
、
、
、
、
、
中，无理数的个数是（ ）
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-
5.
若式子
在实数范围内有意义，则
的取值范围是（ ）
-
-
7.
如图在一个高为
米，长为
米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（ ）
-
-
9.
若
， 则
的结果是（ ）
-
10.
海伦
秦九韶公式古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦
秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为
、
、
， 记
， 那么三角形的面积为：
， 在
中，
，
，
所对的边分别是
、
、
， 若
、
、
， 则
的面积
为（ ）
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11.
在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形
直角边长分别为
，
， 斜边长为
构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为
，
的两个正方形和长为
， 宽为
的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是（ ）
A . 甲
B . 乙
C . 甲，乙都可以
D . 甲，乙都不可以
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12.
已知直角三角形两边的长分别为
和
， 则此三角形的周长为（ ）
二、填空题（本大题共<strong>6</strong>小题，共<strong>18.0</strong>分）
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13.
若
， 则代数式
的值是
．
-
14.
(2021八上·佛山月考)
长方体的长为
，宽为
，高为
，点
离点
，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点
爬到点
去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是
．
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15.
如图，在
中，
， 将
沿
翻折，使点
与点
重合
若
，
， 则
的长为
．
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17.
对于任意正数
，
， 定义运算“
”如下：
， 计算
结果为
．
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18.
已知如图：小正方形边长为
， 连接小正方形的三个顶点，可得
， 则
的周长为
．
三、解答题（本大题共<strong>6</strong>小题，共<strong>48.0</strong>分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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19.
计算：
-
（1）
；
-
（2）
．
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-
21.
阅读下面计算过程：
；
；
；
请解决下列问题：
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（1）
化简：
；
-
（2）
根据上面的规律，请直接写出
；
-
（3）
利用上面的解法，请化简：
．
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22.
如图，一架梯子
长
米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙
米．
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（2）
如果梯子的顶端下滑了
米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
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23.
如图，某工厂
前面有一条笔直的公路
， 原来有两条路
，
可以从工厂
到达公路，经测量
，
，
， 现需要修建一条路，使工厂
到公路的路程最短
请你用尺规作图画出最短路径
不写画法，保留作图痕迹
， 并求出新建路的长．
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