一、单选题(本大题共</strong><strong>8</strong><strong>小题,每小题</strong><strong>5</strong><strong>分,共</strong><strong>40</strong><strong>分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)</strong>
-
1.
已知
(i是虚数单位),
z的共轭复数为
, 则
的虚部为( )
A . 2
B .
C . 1
D .
-
2.
已知单位向量
满足
, 则
与
夹角的大小为( )
-
-
4.
“抽陀螺”是中国传统民俗体育游戏,陀螺上大下尖,将尖头着地,以绳绕之,然后抽打,使其旋转.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体,其中圆柱的底面直径为2,圆锥与圆柱的高都为1,则该几何体的表面积为( )
-
5.
已知
, 则
的值为( )
-
6.
已知边长为1的正方形
, 点
为
中点,点
满足
, 那么
等于( )
-
7.
如图,湖南岳阳市岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”,是“中国十大历史文化名楼”之一,世称“天下第一楼”.因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世.为了测量岳阳楼的高度
CD , 选取了与底部水平的直线
AC , 测得
米,则岳阳楼的高度
CD为( )
-
8.
在正四棱锥
中,
, 若该棱锥的所有顶点都在球
的表面上,则球
的表面积为( )
二、多选题(本大题共</strong><strong>4</strong><strong>小题,每小题</strong><strong>5</strong><strong>分,共</strong><strong>20</strong><strong>分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得</strong><strong>5</strong><strong>分,部分选对得</strong><strong>2</strong><strong>分,有选错得</strong><strong>0</strong><strong>分)</strong>
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-
-
A .
B . 平面
C . 平面
D . 直线与直线所成角的余弦值为
-
三、填空题(本大题共</strong><strong>4</strong><strong>小题,每题</strong><strong>5</strong><strong>分,共</strong><strong>20</strong><strong>分)</strong>
-
-
14.
函数
的最小正周期
为
.
-
15.
如图,正方体
中,
E为线段
的中点,则直线
与平面
所成角的正弦值为
.
-
16.
已知△
ABC中,角
A ,
B ,
C所对应的边分别为
a ,
b ,
c , 且
, 若△
ABC的面积为
, 则
的取值范围为
.
四、解答题(本题共</strong><strong>4</strong><strong>小题,</strong><strong>每题</strong><strong>10</strong><strong>分,</strong><strong>共</strong><strong>40</strong><strong>分,解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤)</strong>
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-
(1)
求
-
-
18.
如图,已知正方体
的棱长为2.
-
(1)
证明:
平面
;
-
(2)
证明:
BD⊥平面
;
-
-
(1)
求角
的大小;
-
-
20.
如图,在四棱锥
中,
底面
,
,
,
,
,
为棱
的中点,
是线段
上一动点.
-
(1)
求证:平面
PBC⊥平面
;
-
(2)
若直线
与平面
所成角的正弦值为
时,求平面
与平面
夹角的余弦值