2023-2024学年高中数学人教A版选修二 5.1 导数的...

更新时间：2023-09-10 浏览次数：62 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高二下·安徽月考) 若曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率是 $\text{[math]}$ ，则切点的横坐标为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023高二下·宝安期中) 某物体的运动路程 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的关系可用函数 $\text{[math]}$ 表示，则该物体在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023高二下·四平月考) 已知某质点运动的位移 $\text{[math]}$ （单位； $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位； $\text{[math]}$ ）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，则该质点在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2023高二下·成都期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . -e B . e C . -1 D . 1

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2023高二下·十堰期末) 若存在直线 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对其公共定义域上的任意实数 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，则称此直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“隔离直线”.已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 存在唯一的“隔离直线”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2023高二下·静安期末) 已知物体的位移 $\text{[math]}$ （单位：m）与时间 $\text{[math]}$ （单位：s）满足函数关系 $\text{[math]}$ ，则物体在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2023高二下·花都期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，设函数 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的平均变化率为 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的平均变化率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2023高二下·简阳月考) 若经过点P(2，8)作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多项选择题

9. (2023高二下·宝安期中) 在曲线 $\text{[math]}$ 上的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ 点的横坐标可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2023高二下·联合期末) 形如 $\text{[math]}$ 的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的对称轴方程为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上两动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值 D . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作切线，交渐近线于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为定值

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

11. (2023高二下·金华期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2023高二下·龙岗期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2023·浙江模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2023高二下·揭阳期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2023高二下·静安期末) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2023高二下·杭州) 曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标 $\text{[math]}$ 定义：若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率为．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2023·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2023·齐齐哈尔模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，若存在实数t使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，则实数a的取值范围为．

答案解析收藏纠错 + 选题