浙江省（Z20名校联盟）2023-2024学年高三上册数学第...

更新时间：2023-11-16 浏览次数：117 类型：高考模拟

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知等轴双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知等差数列 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中含有常数项，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦最长时， $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦最短时， $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的最短弦长为 $\text{[math]}$

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11. 设数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等比数列，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 也是等比数列 B . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 也是等比数列 C . 若 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也成等比数列 D . 在数列 $\text{[math]}$ 中，每隔 $\text{[math]}$ 项取出一项，组成一个新数列，则这个新数列仍是等比数列

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12. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足如下条件： $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知成对样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互不相等，且所有样本点 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则这组成对样本数据的样本相关系数 $\text{[math]}$ ．

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14. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用 $\text{[math]}$ 的开水泡制，再等茶水温度降至 $\text{[math]}$ 时饮用，可以产生最佳口感 $\text{[math]}$ 若茶水原来的温度是 $\text{[math]}$ ，经过一定时间 $\text{[math]}$ 后的温度 $\text{[math]}$ ，则可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中 $\text{[math]}$ 表示室温， $\text{[math]}$ 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯 $\text{[math]}$ 的绿茶放在室温为 $\text{[math]}$ 的房间中，已知茶温降到 $\text{[math]}$ 需要 $\text{[math]}$ 那么在 $\text{[math]}$ 室温下，用 $\text{[math]}$ 的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间 $\text{[math]}$ ，才能达到最佳饮用口感．

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15. 杭州亚运会举办在即，主办方开始对志愿者进行分配 $\text{[math]}$ 已知射箭场馆共需要 $\text{[math]}$ 名志愿者，其中 $\text{[math]}$ 名会说韩语， $\text{[math]}$ 名会说日语 $\text{[math]}$ 目前可供选择的志愿者中有 $\text{[math]}$ 人只会韩语， $\text{[math]}$ 人只会日语，另外还有 $\text{[math]}$ 人既会韩语又会日语，则不同的选人方案共有种 $\text{[math]}$ 用数字作答 $\text{[math]}$

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ，且图像经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间 $\text{[math]}$
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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19. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间 $\text{[math]}$
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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21. $\text{[math]}$ 年中央一号文件指出，民族要复兴，乡村必振兴 $\text{[math]}$ 为助力乡村振兴，某电商平台准备为某地的农副特色产品开设直播带货专场 $\text{[math]}$ 直播前，此平台用不同的单价试销，并在购买的顾客中进行体验调查问卷 $\text{[math]}$ 已知有 $\text{[math]}$ 名热心参与问卷的顾客，此平台决定在直播中专门为他们设置两次抽奖活动，每次抽奖都是由系统独立、随机地从这 $\text{[math]}$ 名顾客中抽取 $\text{[math]}$ 名顾客，抽中顾客会有礼品赠送，若直播时这 $\text{[math]}$ 名顾客都在线，记两次抽中的顾客总人数为 $\text{[math]}$ 不重复计数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若甲是这 $\text{[math]}$ 名顾客中的一人，且甲被抽中的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 取得最大值时的整数 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ 的对角线交点是否可能为 $\text{[math]}$ ，若可能，求出此时 $\text{[math]}$ 的值，若不可能，请说明理由 $\text{[math]}$
3. （3）当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 的值．
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