山东省青岛第七中学2022-2023学年九年级上学期期初数学...

更新时间：2023-09-12 浏览次数：23 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列分式属于最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 正六边形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，能铺满地面的是（）

A . 正方形 B . 正八边形 C . 正十二边形 D . 正四边形和正十二边形

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4. 如图，一直角三角板 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将该三角板绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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5. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若数a使关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且使关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为负数，则符合条件的所有整数a有（）

A . 5个 B . 6个 C . 7个 D . 8个

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二、填空题

7. (2020八下·虎林期末) 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为菱形．

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8. 已知如图直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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9. 菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，面积为，菱形的高为．

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10. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. 方程 $\text{[math]}$ 的一般形式是，二次项是．

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12. (2022九上·青岛期中) 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是．

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13. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每上涨1元，销售量减少10个，商店若准备获利2000元，求定价为多少元？若设涨价 $\text{[math]}$ 元，可列方程为．

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14. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每下降1元，销售量增加10个．商店若准备获利2000元，求定价为多少元？若设定价为 $\text{[math]}$ 元，可列方程为．

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15. 正六边形 $\text{[math]}$ 与平行四边形 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，点E在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点H，与 $\text{[math]}$ 交于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

17. (2020九上·青岛期末) 已知：∠A和∠A一边上的点B．求作：▱ABCD，满足∠A是它的一个内角，且对角线BD⊥AD．

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18. 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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19.
1. （1）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出所有的非负整数解；
2. （2）解分式方程 $\text{[math]}$ ；
3. （3）化简： $\text{[math]}$ ，并在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个数中选取一个合适的数值作为 $\text{[math]}$ 的值，求出化简后的值．
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20. (2019八下·北海期末) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
1. （1）求证：四边形AECD是菱形；
2. （2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
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21. 解方程
1. （1） 2 $\text{[math]}$ -4x+1＝0（配方法）；
2. （2） 2 $\text{[math]}$ -4x+1＝0（公式法）；
3. （3） $\text{[math]}$ -x＝2x-2（因式分解法）．
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22. 为推动校园足球运动，某中学在商场购进甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费1500元，购买乙种足球共花费1000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花10元．
1. （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？
2. （2）该中学决定再次购买甲、乙两种足球共60个，且甲种足球的数量不超过乙种足球的数量的两倍．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了15%，那么该如何购买足球使学校的总花费最少，最少为多少元？
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