四川省成都市2024届新高三上学期6月零诊模拟考试数学（文）...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：110 类型：高考模拟

一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分．

1. 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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3. 一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 50

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 在其定义域 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 单调递增”的（）

A . 充要条件 B . 既不充分也不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 充分不必要条件

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5. 圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 无法确定

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6. 如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减相术”，执行该算法框图，若输入的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为36、96，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 8 C . 12 D . 24

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7. 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图象经过变换 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 有甲、乙、丙、丁四名学生参加歌唱比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四人，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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10. 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的球 $\text{[math]}$ 的表面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知球 $\text{[math]}$ 的表面积是 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；②平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. 关于圆周率 $\text{[math]}$ ，数学史上出现过很多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，可通过设计如下实验来估计 $\text{[math]}$ 值：先请100名同学每人随机写下一组正实数对 $\text{[math]}$ ，且要求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均小于1；再统计 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和1作为三边长能形成钝角三角形的数对 $\text{[math]}$ 的个数 $\text{[math]}$ ；最后利用统计结果估计 $\text{[math]}$ 值．假如某次实验结果得到 $\text{[math]}$ ，那么本次实验可以将 $\text{[math]}$ 值估计为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ 零点个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题：共4道小题，每题5分，共20分．

13. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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15. 某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这1000名学生平均成绩的估计值为．

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16. 双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 其左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，设双曲线 $\text{[math]}$ 右顶点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为．

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三、解答题：共5道大题，共70分．

17. 设函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值．
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18. 如图1， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边长为4的正方形的三边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，先沿着虚线段 $\text{[math]}$ 将等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 裁掉，再将剩下的五边形 $\text{[math]}$ 沿着线段 $\text{[math]}$ 折起，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 就得到了一个空间五面体，如图2．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 对角线的交点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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19. 信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．下表为2018-2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018-2022年对应的代码依次为1~5．

年份代码 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
中国信创产业规模 $\text{[math]}$ /千亿元	8.1	9.6	11.5	13.8	16.7

（1）从2018-2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．

（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型 $\text{[math]}$ 拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，请建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．

参考数据：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
2.45	38.52	6.81	1.19	2.84

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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20. 椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上顶点为 $\text{[math]}$ ，左焦点为 $\text{[math]}$ ，中心为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上动点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ；而 $\text{[math]}$ 为定点，坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积等于 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值．
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21. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程分别为 $\text{[math]}$ 和： $\text{[math]}$ ．且二者交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同点．
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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