陕西省西安市阎良区2022-2023学年高一下册数学期末试卷

更新时间：2023-11-16 浏览次数：20 类型：期末考试

一、单选题</strong>

1. 现有一个容量为50的样本，其数据的频数分布表如下表所示：
组号
1
2
3
4
5
频数
8
11
10
$\text{[math]}$
9
则第4组的频数和频率分别是（）

A . 12，0.06 B . 12，0.24 C . 18，0.09 D . 18，0.36

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “五月榴花妖艳烘，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽”，这是欧阳修在《渔家傲·五月榴花妖艳烘》中描写端午节的诗句.某商家为迎接端午节，计划将粽子以“粽情粽意”礼盒形式进行销售，现利用分层随机抽样从72个蛋糕肉粽、18个碱水粽、36个豆沙粽、54个莲子粽中随机抽取10个粽子放入一个礼盒中作为展开进行试销售，则该礼盒中莲子粽的个数为（）

A . 2 B . 1 C . 4 D . 3

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4. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的原图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某饮料生产企业推出了一种有一定几率中奖的新饮料．甲､乙两名同学都购买了这种饮料，设事件 $\text{[math]}$ 为“甲､乙都中奖”，则与 $\text{[math]}$ 互为对立事件的是（）

A . 甲､乙恰有一人中奖 B . 甲､乙都没中奖 C . 甲､乙至少有一人中奖 D . 甲､乙至多有一人中奖

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6. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 武当山，位于湖北省西北部十堰市境内，其自然风光，以雄为主，兼有险、奇、幽、秀等多重特色.主峰天柱峰犹如金铸玉瑑的宝柱雄峙苍穹，屹立于群峰之巅.环绕其周围的群山，从四面八方向主峰倾斜，形成独特的“七十二峰朝大顶，二十四涧水长流”的天然奇观，被誉为“自古无双胜境，天下第一仙山”.如图，若点 $\text{[math]}$ 为主峰天柱峰的最高点， $\text{[math]}$ 为观测点，且 $\text{[math]}$ 在同一水平面上的投影分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由点 $\text{[math]}$ 测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，由点 $\text{[math]}$ 测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点到水平面 $\text{[math]}$ 的高度差约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 684米 B . 732米 C . 746米 D . 750米

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二、多选题</strong>

9. 某学生的笔袋中共有6支不同的圆珠笔，其中3支是黑色圆珠笔，2支是红色圆珠笔，1支是蓝色圆珠笔，现从中任取2支，则下列事件中概率为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 2支都是黑色圆珠笔 B . 1支是黑色圆珠笔，1支是蓝色圆珠笔 C . 2支都是红色圆珠笔 D . 2支中恰有1支是黑色圆珠笔

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10. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第四象限 D . $\text{[math]}$

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11. 某校为了了解学生的身体素质，对2022届初三年级所有学生仰卧起坐一分钟的个数情况进行了数据统计，结果如图1所示.该校2023届初三学生人数较2022届初三学生人数上升了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 届初三学生仰卧起坐一分钟的个数分布条形图如图2所示，则（）

A . 该校2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在 $\text{[math]}$ 内的学生人数占 $\text{[math]}$ B . 该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在 $\text{[math]}$ 内的学生人数比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数同个数段的学生人数的2.2倍还多 C . 该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数和2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数均在 $\text{[math]}$ 内 D . 相比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数，2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占比增加

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12. 上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的六面体 $\text{[math]}$ ，设矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中心分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 这个六面体是棱台 B . 该六面体的外接球体积是 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面 D . 二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值是 $\text{[math]}$

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三、填空题</strong>

13. 已知复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知正四棱台 $\text{[math]}$ 的高为6，且 $\text{[math]}$ ，则该四棱台的体积为.

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15. 慢走是一种简单又优良的锻炼方式，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等.小南计划近6个月的月慢走里程（单位：公里）按从小到大排列依次为11，12， $\text{[math]}$ ， 20，27，且这6个月的月慢走里程的中位数为16，若要使这6个月的月慢走里程的标准差最小，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，且 $\text{[math]}$ .若向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题</strong>

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求λ的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高二下·安康月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 为提倡节约用水，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过简单随机抽样抽取2023年500个家庭的月均用水量（单位： $\text{[math]}$ ），将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，绘制的频率分布直方图如图所示，已知这500个家庭的月均用水量的第27百分位数为6.9.
1. （1）在这500个家庭中月均用水量在 $\text{[math]}$ 内的家庭有多少户？
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）估计这500个家庭的月均用水量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
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20. 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，已知四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的四等分点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：平面 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ .
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21. 已知1个不秀明的袋子中装有6个白球和4个黄球（这些球除颜色外无其他差异）.甲从袋中摸出1球，若摸出的是白球，则除将摸出的白球放回袋子中外，再将袋子中的1个黄球拿出，放入1个白球；若摸出的是黄球，则除将摸出的黄球放回袋子中外，再将袋子中的1个白球拿出，放人1个黄球.再充分搅拌均匀后，进行第二次摸球，依此类推，直到袋中全部是同一种颜色的球，已知甲进行了4次摸球.
1. （1）求袋子中球的颜色只有一种的概率；
2. （2）求袋子中白球个数为4的概率.
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22. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若侧面 $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ 为侧面 $\text{[math]}$ 内的一个动点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ ，求三棱柱 $\text{[math]}$ 的表面积.
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