2023-2024学年初中数学九年级上册 23.3 方差同...

更新时间：2023-08-12 浏览次数：25 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八下·德清期末) 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数 $\text{[math]}$ (单位：环)及方差 $\text{[math]}$ (单位：环 $\text{[math]}$ )如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
$\text{[math]}$	9	9	9	9
$\text{[math]}$	1.6	1.2	3	0.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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2. (2023八下·蜀山期末) 为了解某校学生青年大学习的情况，现安排一次竞赛活动，其中八年级某班有一些学生参加，最终成绩如下表，关于这组数据不正确的是（）
成绩/分
88
89
92
99
人数/人
2
3
4
1

A . 平均数是91 B . 众数是92 C . 中位数是 90.5 D . 方差是 98

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3. (2023八下·路桥期末) 2022年浙江省经济运行稳中向好，城乡居民人均可支配收入显著增加，城镇居民与农村居民差距持续缩小，这说明城乡居民人均可支配收入的（）

A . 平均数减小，方差增大 B . 平均数减小，方差减小 C . 平均数增大，方差减小 D . 平均数增大，方差增大

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4.
甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是（　　）

A . 甲的方差比乙的方差大 B . 甲的方差比乙的方差小 C . 甲的平均数比乙的平均数小 D . 甲的平均数比乙的平均数大

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5. (2023八下·江北期末) 甲，乙两用户去年上半年每月电费支出情况的折线统计图如下所示，根据统计图所呈现的两组数据，则统计量方差 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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6. (2020八下·西华期末) 若一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数为4，方差为3，那么数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数和方差分别是（）

A . 4， 3 B . 6 $\text{[math]}$ 3 C . 3 $\text{[math]}$ 4 D . 6 5

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7.
某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（　　）

A . 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B . 甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 C . 甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 D . 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

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8. (2021八下·兴隆期末)
在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S_甲²＞S_乙²；②S_甲²＜S_乙²；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（　　）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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二、填空题

9. (2023八下·海曙期末) 现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是 $\text{[math]}$ ，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两个合唱队的队员身高比较整齐的是队．（填“甲”或“乙”）

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10. (2023八下·确山期末) 2022年9月起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．某班为了选拔一名学生参加学校组织的以“热爱劳动励心智，品味生活促成长”为主题的展示活动，在班里组织了6项活动，分别是煮饭烧菜、收纳物品、种植植物、修理家电、打扫卫生、和面蒸馍．其中甲、乙两名学生较为突出，他们在6项活动中的成绩（单位：分）如表所示：
甲
12.1
12.1
12.0
11.9
11.8
12.1
乙
12.2
12.0
11.8
12.0
12.3
11.7
由于甲、乙两名学生成绩的平均数相同，班级决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的是同学．

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11. 为迎接体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：

其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是。

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12. (2021八下·鄞州期中) 如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S² ，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S²（填“大于”“小于”或“等于”）.

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三、解答题

13. (2022八下·钦北期末) 如图，是甲、乙两名射击运动员一次训练中10次射击环数折线统计图，请判断甲、乙两名射击运动员中谁的成绩的方差小，并计算其方差.

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14. 某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的方差会变化吗？通过计算说明你的理由。

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四、综合题

15. (2023·船营模拟) 为了了解甲、乙、丙三种型号的扫地机器人的扫地质量，工作人员从某月生产的甲、乙、丙三种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数的数据，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
ⅰ.甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线图：

ⅱ.丙型号扫地机器人的除尘指数数据：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10.

ⅲ．甲、乙、丙三种型号机器人除尘指数的平均数：

扫地机器人

甲

乙

丙

除尘指数平均数

8.6

8.6

m

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）求表中m的值；
2. （2）在抽取的扫地机器人中，如果除尘指数的10个数据的方差越小，则认为该型号的扫地机器人性能更稳定．据此推断：在甲、乙两种型号扫地机器人中，型扫地机器人的性能稳定（填“甲”或“乙”）；
3. （3）在抽取的扫地机器人中，如果把10个除尘指数去掉一个最高值和一个最低值之后的平均值作为性能参考，平均值越高，则认为该型号扫地机器人性能表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三种型号的扫地机器人中，表现最优秀的是（填“甲”、“乙”或“丙”）．
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16. (2022七下·龙凤期末) 某校举办了国学知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）

甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10

乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9

组别	平均数	中位数	众数	方差
甲组	6.8	a	6	3.76
乙组	b	7	c	1.16

（1）以上成绩统计分析表中a＝，b＝，c＝；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．

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17. (2022七下·大庆期末) 设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平均数，即 $\text{[math]}$ ，则方差 $\text{[math]}$ ，它反映了这组数的波动性，
1. （1）证明：对任意实数a，x₁−a，x₂−a，…，xn−a，与x₁ ， x₂ ， …，xn方差相同；
2. （2）证明 $\text{[math]}$ ；
3. （3）以下是我校初三（1）班 10 位同学的身高（单位：厘米）：
  169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，计算这组数的方差．
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