2023年浙教版数学九年级上册3.8弧长及扇形的面积同步测...

更新时间：2023-08-06 浏览次数：50 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023·宁波模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的弧长之差为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 3

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2. (2022九上·鹿城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠A＝20°，AC＝6，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，当点B′第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即 $\text{[math]}$ 的长）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2π D . $\text{[math]}$

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3. (2023·瓯海模拟) 六一儿童节到了，小亮在图纸上先画一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，再以该正方形的四个顶点为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，则图中实线所表示的饰品轮廓长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·宁波期末) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是半圆上两点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·丽水) 某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m，高为2 $\text{[math]}$ m，则改建后门洞的圆弧长是（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . （ $\text{[math]}$ +2）m

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6. (2023·义乌模拟) 如图是小李上学用的自行车，型号是24英寸（车轮的直径为24英寸，1英寸＝2.54厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中∠DAB＝125°、∠ABC＝115°安装时向车轮外延伸2.52厘米，那么预计需要的铁皮面积约是（）

A . 1141平方厘米 B . 2281平方厘米 C . 3752平方厘米 D . 4000平方厘米

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7. (2023九上·镇海区期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为点E，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·瑞安期末) 如图，阴影部分是某个品牌商标的图案，为了研究它的面积，小明通过数学知识找到弧 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心 $\text{[math]}$ ，经测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则商标的面积为（） $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·宁波月考) 如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则扇形EBC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·义乌月考) 如图，扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将扇形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. (2023·金华) 如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为cm.

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12. (2023·宁波模拟) 传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中AD长度为气 $\text{[math]}$ 米，BC长度为 $\text{[math]}$ 米，圆心角 $\text{[math]}$ ，则裙长AB为米。

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13. (2023九下·义乌开学考) 如图，已知正方形ABCD的顶点A，B在⊙O上，顶点C，D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在⊙O上.若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为

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14. (2023·宁波竞赛) 如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠B＝60°，以AC为直径的⊙O与菱形ABCD相交，则图中阴影部分的面积为．

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15. (2023九下·淳安期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，分别以点B，D为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，分别交边 $\text{[math]}$ 于点E，F．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）

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16. (2023九上·江北期末) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径且 $\text{[math]}$ .P为半圆 $\text{[math]}$ 上一点（不与点A、B重合），D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点C.在点P移动的过程中，线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积为.

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三、作图题（共9分）

17. (2022九上·镇海区期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 都在格点上，将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转90°得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）在正方形网格中，画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求出点C经过的路线长度；
3. （3）计算线段 $\text{[math]}$ 在变换到 $\text{[math]}$ 的过程中扫过区域的面积.
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四、解答题（共7题，共57分）

18. (2023九上·衢州期末) 已知：如图，C，D是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆周的三等分点， $\text{[math]}$ .求阴影部分的面积？

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19. (2023九上·宁波期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E，点D是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长和扇形 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2022九上·上城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点B扫过的弧的长；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积.
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21. (2022九上·定海期中) 如图，O为半圆的圆心，直径AB=12，OD⊥AC于点D，OD=3.
1. （1）求弧AC的长；
2. （2）求图中阴影部分的面积。
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22. (2021九上·上虞期末) 现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m围墙的建筑用料来修建储料场.
1. （1）如图1，修建成四边形ABCD的一个储料场，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .新建围墙为BCD.怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？
2. （2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2所示的以A为圆心的圆弧BD，这样修建的储料场面积会更大.聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由.
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23. (2023九上·越城期末) 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙O， $\text{[math]}$ 交⊙O于点D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交⊙O于点F，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若⊙O的半径为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）.
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24. (2023九上·宁波期末) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点A在⊙O上且平分弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分面积.
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