2023年浙教版数学八年级上册3.2 不等式的基本性质同步...

更新时间：2023-08-06 浏览次数：37 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023七下·讷河期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·建邺期末) 已知a、b、c分别表示一个三角形的三边长且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·北碚期中) 如果关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，那么m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·宝安期中) 若 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ □，则□的值可以是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·铜仁模拟) 如图，数轴上点P表示的数为a，点Q表示的数为b，下列四个选项中结果可能为 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·杭州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·高明模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020八上·下城期末) 设m，n是实数，a，b是正整数，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·宁波月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是小于－1的数，且 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系

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10. 下列说法不一定成立的是（）

A . 若a>b，则a+c>b+c B . 若a+c>b+c，则a>b C . 若a>b，则ac²>bc² D . 若ac²>bc² ，则a>b

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二、填空题（每空3分，共21分）

11. (2023七下·中江期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围为．

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12. (2022七上·海曙期中) 若整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. (2021·河南模拟) 如图，点A为数轴上一点，对应的实数为a.若﹣a＜b＜a﹣1，请写出一个符合条件的整数b的值.

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14. (2022七下·昆明期末) 若规定 $\text{[math]}$ 表示一个正实数的整数部分，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·平凉模拟) 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 $\text{[math]}$ ，它介于整数n和n+1之间，则n的值是.

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16. (2021八上·余杭月考) 比较大小，用“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
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三、解答题（共8题，共69分）

17. 已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab²的大小．

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18. (2019八上·宁波期中) 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ $\text{[math]}$ ，试化简：|a﹣1|+|a+2|.

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19. 两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．
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20. (2020八上·下城期末) 已知 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c是常数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求a的范围.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，比较b和c的大小.
3. （3）若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的值是多少？
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21. 【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．

【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．

又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①

同理得1＜x＜2…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．

∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．

【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．

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22. (2023八下·西安月考) 【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

反之也成立.

这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.
1. （1）【理解】若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）
2. （2）【运用】若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小.
3. （3）【拓展】请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A型钢板，6块 $\text{[math]}$ 型钢板.方案二：用4块A型钢板，7块 $\text{[math]}$ 型钢板.每块A型钢板的面积比每块 $\text{[math]}$ 型钢板的面积小.方案一的总面积记为 $\text{[math]}$ ，方案二的总面积记为 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小.
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23. (2023八下·盐都期中) 阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是假分式；再如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是真分式，假分数 $\text{[math]}$ 可以化成 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如： $\text{[math]}$ ．
解决下列问题：
1. （1）分式 $\text{[math]}$ 是（填“真分式”或“假分式”）；假分式 $\text{[math]}$ 可化为带分式形式；
2. （2）如果分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求满足条件的整数x的值；
3. （3）若分式 $\text{[math]}$ 的值为m，则m的取值范围是（直接写出结果）
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24. (2019八上·平遥月考) 阅读理解：我们知道，比较两数（式）大小有很多方法，“作差法”是常用的方法之一，其原理是不等式（或等式）的性质：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
例：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ .
1. （1）操作感知：比较大小：
  ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
2. （2）类比探究：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试运用上述方法比较 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.
3. （3）应用拓展：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系中的两点，小明认为，无论 $\text{[math]}$ 取何值，点 $\text{[math]}$ 始终在点 $\text{[math]}$ 的上方，小明的猜想对吗？为什么？
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