四川省雅安市2023年中考数学真题

更新时间：2023-08-18 浏览次数：121 类型：中考真卷

一、单选题

1. 在0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2四个数中，负数是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 19

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3. 如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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6. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，某小区要绿化一扇形 $\text{[math]}$ 空地，准备在小扇形 $\text{[math]}$ 内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则种草区域的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某位运动员在一次射击训练中， $\text{[math]}$ 次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系中．将函数 $\text{[math]}$ 的图象绕坐标原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，F是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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12. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，下列结论中，① $\text{[math]}$ ；②点B的坐标为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④对于任意实数m，都有 $\text{[math]}$ ，所有正确结论的序号为（）

A . ①② B . ②③ C . ②③④ D . ③④

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二、填空题

13. 在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则此口袋中白球的个数为.

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则该方程的另一个根为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． P为边 $\text{[math]}$ 上一动点，作 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. 如图．四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB的长为．

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三、解答题

18.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$
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19. 某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：
成绩/分
频数/人
频率
          $\text{[math]}$
10
0.1
          $\text{[math]}$
15
b
          $\text{[math]}$
a
0.35
          $\text{[math]}$
40
c

请根据图表信息解答下列问题：
1. （1）求a，b，c的值；
2. （2）补全频数直方图；
3. （3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．
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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：
品名
甲蔬菜
乙蔬菜
批发价/（元/kg）
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
零售价/（元/kg）
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
1. （1）若他批发甲、乙两种蔬菜共 $\text{[math]}$ 花 $\text{[math]}$ 元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）
2. （2）若他批发甲、乙两种蔬菜共 $\text{[math]}$ 花m元，设批发甲种蔬菜 $\text{[math]}$ ，求m与n的函数关系式；
3. （3）在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于 $\text{[math]}$ 元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
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22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在坐标轴上．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2， $\text{[math]}$ ．求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）在（2）的条件下，点P是 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；
2. （2）若点B在抛物线上，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C、当 $\text{[math]}$ 是等边三角形时，求出此三角形的边长；
3. （3）已知点E在抛物线的对称轴上，点D的坐标为 $\text{[math]}$ 是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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