浙江省台州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

更新时间：2023-08-03 浏览次数：72 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 我国南宋数学家秦九韶，发现了三角形面积公式，即 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积.若某三角形三边a，b，c，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三角形面积S的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知表面积为 $\text{[math]}$ 的圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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5. 一个袋子中装有大小和质地相同的5个球，其中有2个黄色球，3个红色球，从袋中不放回的依次随机摸出2个球，则事件“两次都摸到红色球”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 抛掷一枚骰子5次，记录每次骰子出现的点数，已知这些点数的平均数为2且出现点数6，则这些点数的方差为（）

A . 3.5 B . 4 C . 4.5 D . 5

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7. 正三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是BC的中点，E是AC上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A、B，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . A与B互斥 D . A与B相互独立

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中三条不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边AD上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（）

A . 当点E是AD的中点时， $\text{[math]}$ B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. 四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得直线CD与平面ABC所成角为 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的平面角大小为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则四面体ABCD的内切球的体积是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则四面体ABCD的外接球的表面积是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知正方体 $\text{[math]}$ 棱长为3，在正方体的顶点中，到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 的顶点可能是.（写出一个顶点即可）

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为非零向量， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 一个根，求p，q的值.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零向量，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
1. （1）从①②③中选取其中两个作为条件，证明另外一个成立；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）
2. （2）在①②的条件下， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为AC的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值.
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20. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为了弘扬奥林匹克和亚运精神，某学校对全体高中学生组织了一次关于亚运会相关知识的测试.从全校学生中随机抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，并将这100名同学的测试成绩分成5组，绘制成了如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值，并估计这100名学生的平均成绩；
2. （2）用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全校学生中随机抽取3名学生，求3名学生中至少有2人成绩不低于80分的概率.
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21. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，
  （i）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
  （ii）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）记直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ?若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由.
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