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四川省凉山州安宁河联盟2022-2023学年高二下学期期末联...

更新时间：2023-08-31 浏览次数：33 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二下·安宁期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·安宁期末) 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题p的否定 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·安宁期末) 水果收购商为了了解某种水果的品质，想用分层抽样的方法从500个大果，300个中果，200个小果中抽取一部分送去质检部门检验，若抽取的小果为30个，则他抽取的大果为（）个.

A . 150 B . 75 C . 45 D . 15

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4. (2023高二下·安宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . e

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5. (2023高二下·安宁期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点P到y轴的距离为2，焦点为F，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·安宁期末) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 3

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7. 若如图所示的程序框图输出的S是43，则条件①可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. (2023高二下·安宁期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，过圆 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 的直线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的最短弦的长度为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2023高二下·安宁期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右两焦点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， P为椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 64

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11. 正三棱锥 $\text{[math]}$ 各顶点在同一个球面中，侧棱长为4，侧棱与底面所成角为 $\text{[math]}$ ，则该球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高二下·安宁期末) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的模长为．

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14. (2023高二下·安宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的奇函数，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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15. (2023高二下·安宁期末) 2022年12月26日凉山进入动车时代，由于客流高峰小李只买到站票，从西昌出发的动车除车头外有8节车厢，小李随机上了其中一节车厢，并在车厢内任意位置原地等候.据数据中心信息第6节车厢最中间，有一位乘客下一站下车且该座位无人购买（不考虑该座位被人抢占），求小李行走不超过1.5节车厢能坐到该座位的概率．

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作一条斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线在第一象限交于点M，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为.

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三、解答题

17. (2023高二下·安宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极值．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值．
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18. 会理作为一座千年文化古城，气候四季如春，会理黑山羊更是当地深受人们喜爱的地方小吃.羊肉是温性食物，具有很高的营养价值，体质虚寒的人，多吃羊肉可以保暖，特别是在冬天能起到一定的效果.随着气温的连续升高，羊肉店生意也受到很大影响，一家羊肉馆特推出凡进店消费均可获赠冷饮一杯的活动，经过前一天的大力宣传后，第x天的纯利润y（百元）的数据散点图统计如下：
1. （1）根据散点图，判断y与x是呈正相关还是负相关（说出结论即可）；
2. （2）取上图中前5组数据，求y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，为反馈新老客户，计划在第10天，投入5百元做顾客福利，请预测第10天的纯利润；
3. （3）从以上后5天中任取2天，求这两天恰有一天纯利润不低于2千元的概率.
  参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PBD；
2. （2）若E为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2023高二下·安宁期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），过椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上位于 $\text{[math]}$ 两侧的动点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动时，始终保持 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023高二下·安宁期末) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程， $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的圆心，点M为曲线 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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