广东省广州市白云区2022-2023学年高一下学期期末数学试...

更新时间：2023-08-08 浏览次数：46 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －4 B . －1 C . 1 D . 4

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2. 抛掷两枚质地均匀的骰子，则“抛掷的两枚骰子的点数之和是6”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知甲组样本数据分别为4，6，9，11，x，且平均数为7，若乙组样本数据为7，11，17，21， $\text{[math]}$ ，则乙组样本数据的平均数为（）

A . 13 B . 14 C . 27 D . 28

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则实数p，q分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知等腰直角三角形的斜边长为 $\text{[math]}$ ，以直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，这个几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）

A . 中位数为3，众数为3 B . 中位数为3，极差为3 C . 平均数为3，中位数为3 D . 平均数为3，众数为4

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7. 已知棱长为1的正方体的顶点都在同一球面上.先从正方体的8个顶点中任取4个共面的点，再从球面上取1个点，形成四棱锥，这些四棱锥的体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点P在 $\text{[math]}$ 所在平面内，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题

9. 若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . 交线l的垂线必垂直于平面 $\text{[math]}$ B . 与平面 $\text{[math]}$ 垂直的直线平行于平面 $\text{[math]}$ 或在平面 $\text{[math]}$ 内 C . 平面 $\text{[math]}$ 内的任一条直线必垂直于平面 $\text{[math]}$ 内无数条直线 D . 过平面 $\text{[math]}$ 内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面 $\text{[math]}$

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10. 已知A，B是一个随机试验中的两个随机事件，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 事件A与B互为对立 B . 事件A与B相互独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为复数，且 $\text{[math]}$ .下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 某市2023年6月某一周的空气质量指数如下：
35 54 80 86 72 85 58

这一周空气质量指数的第60百分位数为.

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14. 已知复数 $\text{[math]}$ ， i为虚数单位，则z的虚部为.

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四、双空题

15. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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五、填空题

16. 在棱长为a的正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为棱BC， $\text{[math]}$ 的中点，过点A，E，F作一个截面，该截面将正方体分成两个多面体，则体积较小的多面体的体积为.

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六、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， b＝4，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. 图1是正方形 $\text{[math]}$ ， E，F，G分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.将其沿对角线AC折起，连结DB，如图2.请在图2中证明：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面EFG；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. 为了解某市今年高一年级学生的身体素质状况，从该市高一年级学生中抽取100名学生进行“掷实心球”的项目测试.经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成五组，得到频率分布直方图如图所示.
1. （1）根据频率分布直方图，估计该市今年高一年级学生“掷实心球”成绩的平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表）；
2. （2）已知这100名学生中有女生40名，男生60名，这40名女生“掷实心球”成绩的平均数和方差分别为7和2.1，这60名男生“掷实心球”成绩的平均数和方差分别为8.5和2.4，求这100名学生“掷实心球”成绩的方差.
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20. 甲、乙两人参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每轮猜对的概率为 $\text{[math]}$ .在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.
1. （1）求经过两轮活动，两人共猜对2个成语的概率；
2. （2）求经过两轮活动，两人猜对成语的个数不相同的概率.
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21. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系，并予以证明.
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22. 古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式： $\text{[math]}$ ，这个公式常称为海伦公式.其中， $\text{[math]}$ .我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式： $\text{[math]}$ ，这个公式常称为“三斜求积”公式.
1. （1）利用以上信息，证明三角形的面积公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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