北京市石景山区2022—2023学年七年级下学期数学期末考试...

更新时间：2023-09-19 浏览次数：36 类型：期末考试

一、单选题

1. 太钢不锈钢精密带钢有限公司生产的“手撕钢”宽 $\text{[math]}$ 米、厚 $\text{[math]}$ 米（ $\text{[math]}$ 毫米），广泛应用于航空航天、新能源、 $\text{[math]}$ 通信等高精尖端设备制造行业，至今保持世界最宽、最薄“手撕钢”记录． $\text{[math]}$ 用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 以下调查中，适合用全面调查的是（）

A . 了解一批科学计算器的使用寿命 B . 调查北京市中学生对神舟十六号载人飞行任务标识寓意的了解情况 C . 了解某班同学登上八达岭长城的人数情况 D . 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

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4. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，下列条件中，能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列命题中，真命题为（）

A . 有理数的绝对值是正数 B . 平行于同一条直线的两条直线平行 C . 同旁内角互补 D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

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7. $\text{[math]}$ 月下旬，在石景山区 $\text{[math]}$ 年“西部温暖计划”启动仪式后，某校组织师生开展捐赠活动．为了解某班 $\text{[math]}$ 名学生捐赠物品情况，对每位学生的捐赠数量进行了收集、整理，并绘制统计图如图所示．这组数据的中位数、众数分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知：关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 只有三个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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11. 若一个角是这个角的余角的 $\text{[math]}$ 倍，则这个角的度数为．

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12. (2020七上·襄汾期末) 为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是．

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13. 已知： $\text{[math]}$ ，请写出一个使不等式 $\text{[math]}$ 成立的m的值，这个值可以为．

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14. 著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中 $\text{[math]}$ ．根据图形写出一个正确的等式，可以表示为．

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15. 某篮球架及侧面示意图如图所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点B，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. 小石的妈妈需要购买盒子存放 $\text{[math]}$ 升的食物，且要求每个盒子要装满．现有 $\text{[math]}$ 两种型号的盒子，单个盒子的容量和价格如下表．
型号
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
单个盒子容量（升）
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
单价（元）
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
1. （1）写出一种购买方案，可以为；
2. （2）恰逢五一假期， $\text{[math]}$ 型号盒子正在做促销活动，即购买三个及三个以上可一次性返现金 $\text{[math]}$ 元，则购买盒子所需要的最少费用为元．
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17. 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 计算： $\text{[math]}$

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19. 解方程组 $\text{[math]}$

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20. 运用乘法公式简便计算： $\text{[math]}$ ．

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21. 计算： $\text{[math]}$ ．

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22. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 解不等式组 $\text{[math]}$ ．

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24. 已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于点M，N， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H．

求证： $\text{[math]}$ ．
请补全下面的证明过程：
证明：∵ $\text{[math]}$        ▲   $\text{[math]}$ （平角的定义），
      $\text{[math]}$ （已知），
∴       ▲   $\text{[math]}$ （  ），
∴ $\text{[math]}$ （同位角相等，两直线平行）．
∴ $\text{[math]}$ （  ）．
∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知），
∴       ▲  （角平分线的定义）．
∴ $\text{[math]}$ （  ）．

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25. 为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的口号，某校在植树节到来之际，开展植树活动．学校计划购买紫薇和银杏两种树苗，相关信息如下表：

编号	名称	规格单位	单价	购买数量	预算金额（元）
$\text{[math]}$	紫薇	$\text{[math]}$ 棵	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ （棵）	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	银杏	$\text{[math]}$ 捆（ $\text{[math]}$ 棵装）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ （捆）	$\text{[math]}$

（1）若两种树苗共买 $\text{[math]}$ 棵，恰好将预算金额花完，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）高一年级共有学生 $\text{[math]}$ 人，老师 $\text{[math]}$ 人．若要保证师生每两人种一棵树，在预算金额不增加的情况下，最多可以购买紫薇树苗多少棵？

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26. 2023年5月8日是第76个世界红十字日．某校以“生命教育‘救’在身边”为主题开展“红十字博爱周”活动．为了增强学生的急救意识，宣传急救知识，对七年级200名学生开展急救知识竞赛．为了解七年级学生急救知识掌握情况，调查小组进行了抽样调查，过程如下：

（1）收集数据调查小组计划从七年级选取20名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合理的是____（填字母）．

A . 从七年级的救护技能培训班中选取20名学生的竞赛成绩组成样本； B . 从七年级选取20名女生的竞赛成绩组成样本； C . 从七年级随机选取20名学生的竞赛成绩组成样本．

（2）抽样方法确定后，调查小组抽取得到七年级的样本数据如下：

68 88 84 78 92 83 95 88 100 92

86 95 79 76 99 97 88 93 99 100

整理、描述数据按如下分数段整理、描述样本数据：

七年级样本成绩统计表

成绩x（单位：分）	划记	频数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	丅	2
$\text{[math]}$		4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	正丅	7

解决问题

①请将统计表、扇形统计图补充完整；

②估计该校七年级学生竞赛成绩不低于90分的学生有名．

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27. 如图， $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ 于点D．E为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为F，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）若点E在线段 $\text{[math]}$ 上，
  ①根据题意补全图形；
  ②判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；
2. （2）若点E不在线段 $\text{[math]}$ 上，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
3. （3）通过本题前两问的解决，观察 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系和数量关系，归纳出一个你发现的结论．
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28. 对于二元一次方程 $\text{[math]}$ 的任意一个解 $\text{[math]}$ 给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的“关联值”；若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的“关联值”．
1. （1）写出方程 $\text{[math]}$ 的一个解，并指明此时方程的“关联值”；
2. （2）若“关联值”为4，写出所有满足条件的方程的解；
3. （3）直接写出方程 $\text{[math]}$ 的最小“关联值”为；当关联值为 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围是．
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