广东省深圳市龙华区2022-2023学年八年级下学期期末数学...

更新时间：2023-09-11 浏览次数：65 类型：期末考试

一、单选题

1. “琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若 $\text{[math]}$ ，下列不等式变形，不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列分式中，是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离：先在 $\text{[math]}$ 外选一点 $\text{[math]}$ ，然后分别步测出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并步测出 $\text{[math]}$ 的长为3米，由此他就估测出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离为（）

A . 3米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 6米 D . 9米

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则多项式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 30 B . 11 C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上．如果 $\text{[math]}$ 经过旋转后与 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 的三边上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ 的周长的（）

A . 2倍 B . 3倍 C . $\text{[math]}$ 倍 D . $\text{[math]}$ 倍

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为6

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9. 根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道 $\text{[math]}$ 米，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离为4，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 外一点，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 上的动点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间距离的最小值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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二、填空题

11. (2023·龙港模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 由深圳到广州的一条铁路全程约为146千米，高铁全程运行时间为 $\text{[math]}$ 小时，则高铁的速度是每小时千米．

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13. (2020·湖州模拟) 若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为.

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14. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. 某校学生会组织七年级和八年级共30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于500个，则七年级学生参加活动的人数至多是名

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16. 我们把顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形称作“黄金三角形”，“黄金三角形”的底边长是腰长的 $\text{[math]}$ 倍，如图， $\text{[math]}$ 是“黄金三角形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为．

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17. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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三、解答题

18. 解不等式组： $\text{[math]}$ 并把它的解集表示在数轴上．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 经过一次平移后得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．根据以上条件，请解决下列问题：
1. （1）请画出平移后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；
3. （3）在平移过程中，边 $\text{[math]}$ 扫过的面积为
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22. 已知四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合．
1. （1）请在图1中画出你设计的图形，并添加一个适当的条件：，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两个顶点组成的四边形是一个平行四边形，并说明理由；
2. （2）如图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为
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23. 某服装店老板用4000元购进了一批甲款 $\text{[math]}$ 恤，用8800元购进了一批乙款 $\text{[math]}$ 恤，已知所购乙款 $\text{[math]}$ 恤数量是甲款 $\text{[math]}$ 恤数量的2倍，购进的乙款 $\text{[math]}$ 恤单价比甲款 $\text{[math]}$ 恤单价贵5元．
1. （1）购进甲、乙两款 $\text{[math]}$ 恤的单价分别是多少元？
2. （2）老板把这两种 $\text{[math]}$ 恤的标价都定为每件100元，甲款 $\text{[math]}$ 恤打九折销售，乙款 $\text{[math]}$ 恤按标价销售．经过一段时间的销售，老板发现，销售两种 $\text{[math]}$ 恤共100件时，利润不低于4200元．那么这段时间按标价销售的乙款 $\text{[math]}$ 恤至少要销售多少件？
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24. 【定义】对于没有公共点的两个图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，把 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离的最小值称为图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的距离，记为 $\text{[math]}$ ．

【理解】如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的最小值是，因此 $\text{[math]}$ [点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ]＝；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在任意边上时， $\text{[math]}$ 的最小值是，因此 $\text{[math]}$ [点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]＝；
3. （3）【拓展】如图2，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合的一点，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合的一点．
  当 $\text{[math]}$ [线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
5. （5）【应用】为庆祝母亲节，某商场在广场举行花卉展览，要在长6米，宽4米的长方形花卉展览区外围用彩绳拉出封闭隔离线，要求封闭隔离线与长方形花卉展览区外围的最小距离均为 $\text{[math]}$ 米，请直接写出所需彩绳的长度．
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25. 【问题背景】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线时，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

【特例分析】如图2，当 $\text{[math]}$ 恰好过点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上时．
1. （1） $\text{[math]}$ °；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）【推广探究】某数学兴趣小组经过交流讨论，猜想：在旋转过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在一定的等量关系．再经过独立思考，获得了如下一些解决思路：
  思路1：如图1，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作直线平行于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两直线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可证一组三角形全等，再根据平行四边形的相关性质解决问题；
  思路2：如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，可证一组三角形全等，再根据旋转的相关性质解决问题；……
  如图3，请你根据以上思路，并结合你的想法，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的等量关系为，并说明理由．
4. （4）【拓展应用】在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为
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