重庆市忠县2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

更新时间：2023-08-11 浏览次数：33 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019七下·柳江期中) 已知点A（a，b），若a＜0，b＞0，则A点一定在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 根据如图数轴上表示，其解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列事件中适合采用抽样调查的是（）

A . 了解七年级（1）班学生的数学期末考试成绩 B . “神16”（神舟十六号飞船）发射前的零部件检查 C . 对某流行性疾病患者的“密切接触者”进行医学调查 D . 了解忠县青少年学生对卫生防疫知识的掌握情况

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5. 如图，点E在线段AB的延长线上，下列条件中能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列命题是真命题的个数是（）
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两直线互相垂直；③平行于同一条直线的两直线互相平行；④同位角相等；⑤一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等；⑥从直线外一点到这条直线上的点连成的线段中垂线段的长度最短．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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7. 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 4到5之间 B . 5到6之间 C . 6到7之间 D . 7到8之间

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8. 《九章算术》记载：“三只雀五只燕，共重16两；互换一只，恰同重．问雀、燕一只各几何？”设每只雀、燕分别重x两、y两，则列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列各式中最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知平面直角坐标系中质点从点 $\text{[math]}$ 出发，第1次向上移动1个单位后往逆时针转 $\text{[math]}$ 方向作第2次移动，第n（n为正整数）次移动n个单位后往逆时针转 $\text{[math]}$ 方向作第 $\text{[math]}$ 次移动．设质点第n次移动后到达点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中最小的数是．

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12. 2023年奥林匹克日用数字20230623表示，这组数字中出现频数最高的数是．

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13. 若方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围是．

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14. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积为5，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移5cm，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为27cm，则阴影部分的周长为cm．

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16. 如图长方形 $\text{[math]}$ 由图1、2、3、4、5拼成，设图1、2、3是边长分别为a，b，c $\text{[math]}$ 的正方形，图4是长方形，图5是正方形．对于判断：① $\text{[math]}$ ；②图4的周长为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④长方形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（填编号）．

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17. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有2个负整数解，且关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 有整数解，则整数 $\text{[math]}$ ．

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18. 对于千位数字是a、百位数字是b、十位数字是c、个位数字是d的四位正整数M，若 $\text{[math]}$ ，则称这个四位正整数M为“平衡数”，并记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．例如：对于四位正整数2497，∵ $\text{[math]}$ ， ∴2497是“平衡数”，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若四位正整数M是一个“平衡数”，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是7的整数倍，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 解下面各题：
1. （1）解方程组 $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把它的解集用数轴表示出来．
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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，且A、B、C的对应点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的边上有一点 $\text{[math]}$ 经过上述平移后的对应点为 $\text{[math]}$ ，写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积
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22. 本期，张老师组织七年级学生开展了A、B、C、D四个数学实践活动，张老师从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从四个活动中选择一个自己最喜欢的活动，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
1. （1）求参加此次问卷调查的学生人数：
2. （2）在扇形统计图中，求扇形B的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
3. （3）若学校七年级学生共有800名，请估计七年级学生中最喜欢活动B的人数．
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23. 已知实数a的平方根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的整数部分为b．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的小数部分为c，求 $\text{[math]}$ 的平方根．
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24. 为创建足球特色学校，某中学决定开设“足球大课间活动”，购买了“双星牌”足球 $\text{[math]}$ 个，“李宁牌”足球 $\text{[math]}$ 个，共花费 $\text{[math]}$ 元．已知“李宁牌”足球的单价比“双星牌”足球的单价高30元．
1. （1）求两种品牌足球的单价各多少元？
2. （2）根据学校发展需要，该中学决定再次购进两种品牌的足球 $\text{[math]}$ 个，恰好赶上经销商搞“优惠促销”活动，其中“双星牌”足球单价打 $\text{[math]}$ 折，“李宁牌”足球单价优惠 $\text{[math]}$ 元．如果此次学校购买两种品牌足球的总费用不能超过 $\text{[math]}$ 元，且购买“双星牌”的足球不能多于 $\text{[math]}$ 个，请问有几种购买方案？学校最好选择哪种方案？说明理由．
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25. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若三角形的三内角之和为180°，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，设 $\text{[math]}$ 的平分线交AB于点G，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．
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26. 为便于夜间航行船只查看长江航道及河床两岸的情况，长江航道管理局在如图所示MN水域地带的两岸M、N处分别安置了一盏可以不断匀速旋转地探照灯．设N水域地带两岸 $\text{[math]}$ ，点N处探照灯射出的光线自 $\text{[math]}$ 开始顺时针旋转，点M处探照灯射出的光线自 $\text{[math]}$ 开始顺时针旋转，当两灯射出的光线旋转至各自岸边时立即反向旋转，旋转中常常出现交叉照射，若点N处射出的光线每秒旋转a度，点M处射出的光线每秒旋转b度．且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）如图2，设两灯同时开始旋转，点N处探照灯射出的光线在旋转到NC之前，若两盏探照灯射出的光线在点F处交叉照射，是否存在点F使得过F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的度数；若不存在，说明理由．
3. （3）设点M处探照灯先旋转15秒后，点N处探照灯才开始一起旋转，记两盏灯一起旋转的时间为t秒．当点M处探照灯射出的光线首次旋转至 $\text{[math]}$ 位置之前，能否出现两盏探照灯射出的光线互相平行，若能，直接写出所有的值；若不能，说明理由．
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