湖南省张家界市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-07-20 浏览次数：104 类型：中考真卷

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2023 D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法正确的是（）

A . 扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势 B . 对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式 C . 有一种游戏的中奖概率是 $\text{[math]}$ ，则做5次这样的游戏一定会有一次中奖 D . 甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则乙比甲稳定

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5. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为 $\text{[math]}$ 文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 $\text{[math]}$ 文能买多少株椽？设 $\text{[math]}$ 元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边 $\text{[math]}$ 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边 $\text{[math]}$ 的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点D及矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心M，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

9. “仙境张家界，峰迷全世界”，据统计，2023年“五一”节假日期间，张家界市各大景区共接待游客约864000人次．将数据864000用科学记数法表示为．

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10. (2020八上·昌平月考) 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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11. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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12. 2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔8名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分别是95，92，93，89，94，90，96，88．则这8名选手决赛成绩的中位数是．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转后，得到四边形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 旋转的角度是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧； $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧，继续以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心按上述作法得到的曲线 $\text{[math]}$ 称为正方形的“渐开线”，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 先化简 $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ ， 1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．

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17. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
45
60
租金（元/辆）
200
300
1. （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
2. （2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
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18. 如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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19. 2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；D： $\text{[math]}$ ，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）本次抽取的学生人数为人，扇形统计图中m的值为；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？
4. （4）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．
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20. “游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼 $\text{[math]}$ 的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m的P点，测得奇楼顶端A的俯角为 $\text{[math]}$ ，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为 $\text{[math]}$ ，求奇楼 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到1m，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. 阅读下面材料：
将边长分别为a， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$

例如：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

根据以上材料解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，把边长为 $\text{[math]}$ 的正方形面积记作 $\text{[math]}$ ，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出 $\text{[math]}$ 等于多少吗？并证明你的猜想；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求T的值．
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22. (2023·西安模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若直径 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．点D为线段 $\text{[math]}$ 上的一动点．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）如图1，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；
3. （3）如图2，过动点D作 $\text{[math]}$ 交抛物线第一象限部分于点P，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．
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